植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
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【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(人教版)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1，處理練習(xí)二十四第2、5題及有關(guān)的做一做。
【課程標(biāo)準(zhǔn)】
《植樹(shù)問(wèn)題》屬于“綜合應(yīng)用”領(lǐng)域中的內(nèi)容。課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：“通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法，并能與他人進(jìn)行合作交流。”
【學(xué)情與教材分析】
就本套教材的知識(shí)體系來(lái)說(shuō)，在實(shí)際生活中，學(xué)生都經(jīng)歷過(guò)植樹(shù)活動(dòng)、上樓梯等“植樹(shù)問(wèn)題”的原型，只是對(duì)于很好的理解這個(gè)數(shù)學(xué)模型還需很多的練習(xí)。本節(jié)課的教學(xué)充分利用學(xué)生熟悉的生活情境，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問(wèn)題的過(guò)程，探究并掌握最基本的植樹(shù)規(guī)律——“兩端都栽”的“植樹(shù)問(wèn)題”中的規(guī)律，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)“兩端都栽”和“封閉圖形植樹(shù)”等不同情形的“植樹(shù)問(wèn)題”打基礎(chǔ)。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、學(xué)生利用熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都栽”的“植樹(shù)問(wèn)題”中間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、學(xué)生通過(guò)合作探究、解決問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應(yīng)用價(jià)值。
3、學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，借助圖形解決問(wèn)題的能力得到提高，感受數(shù)形結(jié)合的思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
發(fā)現(xiàn)非封閉圖形中植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件。
【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】
1、交流式評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂上學(xué)生回答問(wèn)題情況，師生交流情況和生生對(duì)話(huà)交流情況檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1的達(dá)成;
2、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：通過(guò)小組合作操作過(guò)程、討論表現(xiàn)、學(xué)生問(wèn)題匯報(bào)情況檢測(cè)目標(biāo)2的達(dá)成;
3、選擇性反應(yīng)評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂上提問(wèn)，課后拓展練習(xí)檢測(cè)植樹(shù)問(wèn)題的掌握情況，檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)3的達(dá)成。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、生活引入、認(rèn)識(shí)間隔。
1、生活中的植樹(shù)問(wèn)題
(1)猜謎語(yǔ)
兩棵小樹(shù)十個(gè)叉,不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà),天天干活不說(shuō)話(huà)。
談話(huà)：每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、做事，而且在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大家想不想一起去看一看?請(qǐng)舉起你的左手。
師：現(xiàn)在請(qǐng)每位同學(xué)將五指張開(kāi)，數(shù)一數(shù)，張開(kāi)后有幾個(gè)空隙?
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空隙叫做“間隔”。剛才，我們把五指張開(kāi)，有4個(gè)空隙，也就是有4個(gè)間隔。
師：5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔呢?3個(gè)手指之間呢?
(2)人民大會(huì)堂前面的柱子和間隔數(shù)。
師：通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，以及找柱子數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)
2、引入植樹(shù)問(wèn)題。
談話(huà)：數(shù)學(xué)無(wú)處不在。通過(guò)剛才的觀(guān)察與思考，你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而運(yùn)用規(guī)律解決生活中一些簡(jiǎn)單而又實(shí)際的問(wèn)題嗎?
下面，讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)有趣的植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題)
二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、引出需要，提出設(shè)計(jì)要求。
談話(huà)：學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)校園作進(jìn)一步綠化，打算聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。大家愿意嘗試一下嗎?我們先來(lái)看看學(xué)校的設(shè)計(jì)內(nèi)容吧!
課件出示：
招聘啟事
學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
設(shè)計(jì)內(nèi)容：在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。(可用線(xiàn)段圖表示)
外國(guó)語(yǔ)小學(xué)
2014年3月7日
學(xué)生動(dòng)手嘗試，匯報(bào)“兩端都栽”，“兩端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植樹(shù)方案。
2、根據(jù)植樹(shù)方式，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
(1)根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，課件演示各種方案，強(qiáng)調(diào)一邊植樹(shù)，兩端都栽的含義，并引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
師：今天這些課我們著重來(lái)研究“兩端都栽”的植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū))
(2)課件出示引例：在全長(zhǎng)20米的小路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
師提問(wèn)：我們?cè)诹私忸}意的情況下，解決的過(guò)程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹(shù)問(wèn)題嗎?讓我們現(xiàn)在就來(lái)驗(yàn)證一下吧!
師出示植樹(shù)示意圖。并提問(wèn)：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹(shù)問(wèn)題嗎?
師：有沒(méi)有同學(xué)可以用簡(jiǎn)潔明了的方法幫助大家理解呢?
(3)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)幫助理解：我們用一條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，再用幾個(gè)點(diǎn)或短豎線(xiàn)來(lái)代表小樹(shù)苗。
介紹線(xiàn)段圖并指出線(xiàn)段圖可以很好地幫助我們思考。接著提問(wèn)： “20÷5=4”得到的只是一個(gè)什么樣的數(shù)?植樹(shù)的“棵數(shù)”要在“20÷5=4”的基礎(chǔ)上怎么辦?
3、利用線(xiàn)段圖，探究規(guī)律。
剛才我們研究了每隔5米栽一棵的情況，如果我們換一下間隔數(shù)，是不是還有這樣的規(guī)律呢，請(qǐng)你用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)生小組合作，并匯報(bào)植樹(shù)問(wèn)題研究報(bào)告表。
線(xiàn)路長(zhǎng)
間隔長(zhǎng)（米）
間隔數(shù)（個(gè)）
棵數(shù)（棵）
20米
5
2
5
3
4、總結(jié)規(guī)律。
師：通過(guò)剛才的研究活動(dòng)，當(dāng)“在一條線(xiàn)路的一側(cè)，兩端都要栽”時(shí)，植樹(shù)的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關(guān)系?(師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū))
間隔數(shù)=線(xiàn)路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5、列式解答引例和例1。
三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。
提問(wèn)：在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎?除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎?誰(shuí)能舉幾個(gè)這樣的例子?
學(xué)生自由說(shuō)生活中的例子。
反饋后小結(jié)：通過(guò)剛才的發(fā)言，我們知道植樹(shù)問(wèn)題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹(shù)的棵數(shù)，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類(lèi)似于兩端都種的這種植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量間的關(guān)系問(wèn)題都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)關(guān)系式來(lái)計(jì)算。
四、應(yīng)用模型，解決實(shí)際。
1、選擇
(1)16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每?jī)擅W(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長(zhǎng)( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
(2)校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，1條跑道有2條石灰線(xiàn)，4條跑道有( )條石灰線(xiàn)。
A、8 B、7 C、6 D、5
2、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(zhǎng)12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車(chē)站?
3、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間?
4、在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?
5、教室位于教學(xué)樓五樓的四(1)班的同學(xué)們，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層臺(tái)階都是22級(jí)，同學(xué)們一共下了多少級(jí)臺(tái)階?
五、總結(jié)收獲。
今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@?
師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢?希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理，在課下去探究一下吧!
六、兒歌
小樹(shù)苗，栽一栽，
兩端都栽問(wèn)題來(lái)，
間隔數(shù)多1是棵數(shù)，
棵數(shù)少1是間隔數(shù)，
怎樣求出間隔數(shù)?
全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。
[植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)]
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