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平面向量單元教學設(shè)計
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標量）。下面是小編整理的平面向量單元教學設(shè)計，歡迎參考。
平面向量單元教學設(shè)計
一、單元教學內(nèi)容分析
本章節(jié)內(nèi)容教學北師大版教材安排在三角函數(shù)章節(jié)之后，教本必修四的中間位置，為后面推導和差角公式做好鋪墊，為解三角形問題和平面幾何中的許多計算問題提供便利工具。
向量既有代數(shù)特征，又有幾何特征，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。向量具有代數(shù)特征，運算及其規(guī)律是代數(shù)學研究的基本問題。向量可以進行多種運算，如向量加、減、數(shù)乘和叉乘等。向量運算具有一系列豐富的運算性質(zhì)，與數(shù)運算相比，向量運算擴充了運算的對象和運算的性質(zhì)。向量具有幾何特征，它不僅可以描述、刻畫幾何中的點、線、面及其位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，還可以表示空間當中的曲線與曲面，是研究幾何問題的基本工具。本教材能從學生熟悉的實例出發(fā)，經(jīng)過觀察、分析、歸納等方法概括出向量的相關(guān)概念，比以往教材更能使學生產(chǎn)生自然而親切的感覺，有助于激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性，使他們真正認識到數(shù)學的應(yīng)用價值，從而提高學生應(yīng)用數(shù)學的意識。
向量是刻畫現(xiàn)實世界的重要的數(shù)學模型。它為理解抽象代數(shù)、線性代數(shù)、泛函分析提供了基本數(shù)學模型。他與物理學科緊密相連。由于向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具，它有極其豐富的實際背景，有著廣泛的實際應(yīng)用，因此它具有很高的教育教學價值，它對更新和完善知識結(jié)構(gòu)具有重要的意義。
教材結(jié)合向量的幾何背景——有向線段，引入向量的表示法，規(guī)定了向量的長度的概念。定義了零向量、單位向量、平行向量和共線向量等概念。對于許多舊有的知識利用向量方法去處理，就會變得非常簡捷，甚至變得十分明了，從而有助于學生對這些知識有更深刻的理解，更牢固的記憶，更自如的`應(yīng)用，總之，有助于學生建立良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。通過本部分內(nèi)容的學習，可以促使學生認識到向量與實際生活緊密相連，它在解決實際問題當中有著廣泛應(yīng)用。
二、單元學生情況分析
1。學生在初中階段接觸過物理學里面的矢量，已具備基本的認知水平和運算能力，具備在運算中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的基本能力。
2。 學生已基本掌握函數(shù)和三角函數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)知識，會運用數(shù)形結(jié)合法，整體代換，分類討論法，類比思想解決實際問題。
3。學生已具備基本的分析和解決數(shù)學問題的勇氣和智慧。
三、教學目標
1．知識與技能目標
�、爬斫獠⒄莆掌矫嫦蛄康幕靖拍睢Ｍㄟ^力與力的分析實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。
�、仆ㄟ^實例，掌握向量的加、減、數(shù)乘向量和兩向量數(shù)量積運算，并理解其幾何意義。
�、抢斫獠⒄莆障蛄抗簿�和垂直問題。理解平面向量基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。會用坐標表示向量的加、減、數(shù)乘向量及數(shù)量積運算。
�、韧ㄟ^物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。掌握數(shù)量積的坐標表示，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積來判斷向量的垂直問題。
2．過程與方法目標
�、磐ㄟ^實例讓學生親身經(jīng)歷觀察、分析、歸納、抽象概括的思維過程。感受和認知不同維度中的向量表示。
�、仆ㄟ^讓學生體會平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義，體會數(shù)學與物理是密切聯(lián)系的。
�、墙�(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何及力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，使學生的運算能力和解決實際問題的能力得到提升。
3．情感、態(tài)度與價值觀
⑴從學生熟悉的生活實例出發(fā)建立平面向量概念，激發(fā)學生的學習興趣。從物理知識引入到數(shù)學知識的形成過程，使學生體會到知識之間的相互聯(lián)系，建立全面、科學的價值觀。
⑵通過對向量正交分解的學習，使學生進一步體會一般的問題往往歸結(jié)為人們最熟悉的特殊問題。
�、峭ㄟ^對本章節(jié)內(nèi)容的學習，使學生體會到數(shù)學和其他知識相聯(lián)系，體會數(shù)學作為解決問題的工具的作用。
重點：
1．平面向量的概念，運算，共線問題，平面向量的基本定理。
2．平面向量的坐標表示，向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)，向量的垂直問題。
3．體會向量在解決平面幾何問題和物理問題中的作用。
難點：
1．對自由向量，向量加、減法數(shù)乘向量定義的理解和對平面向量基本定理理解。
2．對平面向量運算坐標表示及向量數(shù)量積概念的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
3．用向量表示幾何關(guān)系。
四、單元教學活動
1．引入向量相關(guān)概念時，除用教材中給出的實例外，鼓勵學生列舉實際生活中的其他實例。
2．學習向量知識的同時，盡量地聯(lián)系熟悉的物理現(xiàn)象或其他生活實例，用向量表述和刻畫。以便讓學生領(lǐng)悟到知識之間和學科之間的相互聯(lián)系。
3．通過協(xié)作討論，根據(jù)生活中的實際案例，邊了解概念，邊畫圖；邊進行計算，邊畫圖；進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、形象思考、分析問題的習慣。
4。在學習本章知識的過程中，應(yīng)注意向量運算的兩個方面：幾何意義與代數(shù)表示。由于新知識的學習過程中，它們相對孤立，學生對他們的認識也就不容易形成體系。所以在教授新課時應(yīng)有意識地做一些滲透和鋪墊，在章節(jié)小結(jié)時應(yīng)強調(diào)它們的區(qū)別與聯(lián)系，以便學生更加全面、深刻的認識向量。
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