《正弦定理》教學(xué)案例設(shè)計(jì)分析

教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景

課前放映一些有關(guān)軍事題材的圖片，并在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一敵艇B正以30海里/小時(shí)的速度朝北偏西40°方向航行。經(jīng)研究，決定向其發(fā)射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時(shí)，問怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艦？

[設(shè)計(jì)一個學(xué)生比較感興趣的實(shí)際問題，吸引學(xué)生注意力，使其立刻進(jìn)入到研究者的角色中來！]

（二）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

用幾何畫板模擬演示魚雷及敵艦行蹤,在探討魚雷發(fā)射角度的過程中，抽象出一個解三角形問題：

1、考察角A的范圍，回憶“大邊對大角”的性質(zhì)

2、讓學(xué)生猜測角A的準(zhǔn)確角度，由AC=2BC,從而B=2A

從而抽象出一個雛形:

3、測量角A的實(shí)際角度,與猜測有誤差,從而產(chǎn)生矛盾:

定性研究如何轉(zhuǎn)化為定量研究?

4、進(jìn)一步修正雛形中的公式,啟發(fā)學(xué)生大膽想象:以及等

[直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維!]

（三）引導(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。

提出問題:

1、如何對以上等式進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，篩選出能成立的等式（）。

2、那這一結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生用刻度尺、圓規(guī)、計(jì)算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3、讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

[“特例→類比→猜想”是一種常用的科學(xué)的研究思路！]

（四）讓學(xué)生進(jìn)行各種嘗試，探尋理論證明的方法。

提出問題:

1、如何把猜想變成定理呢？使學(xué)生注意到猜想和定理的區(qū)別，強(qiáng)化學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

2、怎樣進(jìn)行理論證明呢？培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3、你能找出它們的比值嗎？借以檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了以上的研究思路。用幾何畫板動畫演示，找到比值，突破難點(diǎn)。

4、將猜想變?yōu)槎ɡ�，并用以解決課首提出的問題，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃枷虢逃��?/p>

[學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者，成為創(chuàng)造者！讓學(xué)生享受成功的喜悅！]

（五）反思總結(jié)，布置作業(yè)

1、正弦定理具有對稱和諧美

2、“類比→實(shí)驗(yàn)→猜想→證明”是一種常用的研究問題的思路和方法

課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關(guān)系嗎？

六、板書設(shè)計(jì)：

正弦定理

問題：大邊對大角→邊角準(zhǔn)確的量化關(guān)系？

研究思路：特例→類比→實(shí)驗(yàn)→猜想→證明

結(jié)論：在△ABC中，邊與所對角滿足關(guān)系：

七、課后反思

本節(jié)課授課對象為實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好。同時(shí)，考慮到這是一節(jié)探究課，授課前并沒有告訴學(xué)生授課內(nèi)容。學(xué)生在未經(jīng)預(yù)習(xí)不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在教師預(yù)設(shè)的思路中，一步步發(fā)現(xiàn)了定理并證明了定理，感受到了創(chuàng)造的快樂，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（一）、通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活了學(xué)生思維。從認(rèn)知的角度看，情境可視為一種信息載體，一種知識產(chǎn)生的背景。本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)突出了以下兩點(diǎn)：

1．從有利于學(xué)生主動探索設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情境。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，本教案緊緊地抓住高二學(xué)生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。

2.以問題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境�！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，本節(jié)課數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)處處以問題為導(dǎo)向：“怎樣調(diào)整發(fā)射角度呢？”、“我們的工作該怎樣進(jìn)行呢？”、“我們的‘根據(jù)地’是什么？”、“對任意三角形都成立嗎？”……促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題。

（二）、創(chuàng)造性地使用了教材。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，新課標(biāo)提倡教師創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課從問題情境的創(chuàng)造到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作，再到證明方法的發(fā)現(xiàn)，都對教材作了一定的調(diào)整和拓展，使其更符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知水平，使學(xué)生在知識的形成過程、發(fā)展過程中展開思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走進(jìn)了課堂，這一樸實(shí)無華而又意義重大的科學(xué)研究的思路和方法給了學(xué)生成功的快樂；這一思維模式的養(yǎng)成也為學(xué)生的終身發(fā)展提供了有利的武器。

一些遺憾：由于這種探究課型在平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會逐步改善。

一些感悟：輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。新課標(biāo)下的課堂是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！

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