2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

　　數(shù)學(xué)(文科)

　　選擇題部分(共50分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1、設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},則S∩T=

　　A、[-4,+∞) B、(-2, +∞) C、[-4,1] D、(-2,1]

　　2、已知i是虛數(shù)單位，則(2+i)(3+i)=

　　A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i

　　3、若αR，則“α=0”是“sinα

　　A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

　　C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件

　　4、設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，

　　A、若m∥α，n∥α,則m∥n B、若m∥α，m∥β,則α∥β

　　C、若m∥n，m⊥α,則n⊥α D、若m∥α，α⊥β,則m⊥β

　　5、已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是

　　A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm3

6、函數(shù)f(x)=sin xcos x+2(3)cos 2x的最小正周期和振幅分別是

　　A、π，1 B、π，2 C、2π，1 D、2π，2

　　7、已知a、b、cR，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，則

　　A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0

　　C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0

　　8、已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的

       圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是

　　9、如圖F1、F2是橢圓C1：4(x2)+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B

　　分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為

　　矩形，則C2的離心率是

　　A、2( ) B、3( ) C、2(3) D、6( )6()

　　10、設(shè)a，bR，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：

　　a∧b= a∨b=

　　若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4,c+d≤4,則

　　A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2

　　C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2

　　非選擇題部分(共100分)

　　注意事項(xiàng)：

　　1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

　　2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。

       二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分.

　　11.已知函數(shù)f(x)= 若f(a)=3，則實(shí)數(shù)a= ____________.

　　12.從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則

　　2名都是女同學(xué)的概率等于_________.

　　13.直線y=2x+3被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長(zhǎng)等于__________.

14.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于_________

　　15.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足 若z的最大值為12，

　　則實(shí)數(shù)k=________ .

　　16.設(shè)a,b∈R，若x≥0時(shí)恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則

　　ab等于______________.

　　17. 設(shè)e1、e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.

　　若e1、e2的夾角為30°，則|b|(|x|)的最大值等于_______.

　　三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

　　且2asinB=b .

　　(Ⅰ)求角A的大小;

　　(Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.

　　19. 在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列.

　　(Ⅰ)求d，an;

　　(Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .

20.如圖，在在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，

　　AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).

　　(Ⅰ)證明：BD⊥面PAC ;

　　(Ⅱ)若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值;

　　(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD，求GC(PG) 的值.

　　21.已知a∈R，函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax

　　(Ⅰ)若a=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程;

　　(Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.

　　22. 已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)F(0,1)

　　(Ⅰ)求拋物線C的方程;

　　(Ⅱ) 過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).若直線OA、OB分別交直線l：y=x-2于M、N兩點(diǎn)，

　　求|MN|的最小值.

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