淺談考試成績(jī)的差異顯著性分析

　　淺談考試成績(jī)的差異顯著性分析

　　【摘 要】本文嘗試運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的顯著性檢驗(yàn)的基本思想和常用的excel軟件簡(jiǎn)單介紹了考試成績(jī)中班級(jí)之間、校際之間的平均分、優(yōu)秀率、及格率的差異顯著性檢驗(yàn)，即U檢驗(yàn)的計(jì)算方法與主要步驟；以及教改結(jié)題報(bào)告的成績(jī)分析涉及各種檢驗(yàn)方法——T檢驗(yàn)、Z檢驗(yàn)的區(qū)別及計(jì)算方法、主要步驟。簡(jiǎn)單而言，本文是用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的檢驗(yàn)方法科學(xué)地分析什么情況下兩個(gè)平均分、優(yōu)秀率、及格率“差別不大”，“差別明顯”，“差很多”，希望能更加科學(xué)客觀地分析兩個(gè)均值間的差異，對(duì)有需要的老師有所幫助。

　　【關(guān)鍵詞】成績(jī)差異；U檢驗(yàn)；T檢驗(yàn)；excel軟件

　　一、引言

　　在每次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，平均分、及格率、優(yōu)秀率依然是一個(gè)班級(jí)教學(xué)的主要考核指標(biāo)，但由于這樣或那樣的原因，可能會(huì)有些學(xué)生缺考。特別是近年我市實(shí)行了中職技校春季招生政策，某些學(xué)校分流人數(shù)也許過半。如何才能科學(xué)地公平地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，也是許多從事成績(jī)分析與管理的老師面臨的難題。

　　另外，在教改結(jié)題報(bào)告或階段性小結(jié)中，總要會(huì)對(duì)教改效果進(jìn)行分析，也就難免對(duì)對(duì)比班與實(shí)驗(yàn)班的考試成績(jī)中平均分、及格率、優(yōu)秀率等數(shù)據(jù)作顯著性檢驗(yàn)，來比較教改的效果是否明顯或不明顯�？戳瞬簧俳Y(jié)題報(bào)告，其中涉及到的檢驗(yàn)方法如U檢驗(yàn)，Z檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)等等，不一而足，讓人摸不著頭腦。即便是數(shù)學(xué)教師，由于在大學(xué)就讀時(shí)的教學(xué)內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)有所不同，或許對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面知識(shí)掌握不強(qiáng)，也很難明白這些檢驗(yàn)方法孰是孰非，孰優(yōu)孰劣，更別說非專業(yè)其它科目的教師。在作成績(jī)對(duì)比分析時(shí)，通常無從下手，或是委托統(tǒng)計(jì)能力強(qiáng)的老師幫忙，或是隨意給些似是而非的數(shù)據(jù)，抑或羅列考試成績(jī)，直接對(duì)比，不作任何檢驗(yàn)，也就缺乏科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　二、班、級(jí)考試成績(jī)差異顯著性分析

　　有些學(xué)校以班和年級(jí)考試人數(shù)與注冊(cè)人數(shù)比值作為相對(duì)系數(shù)對(duì)實(shí)考的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了調(diào)整，其大致算法是：年級(jí)在冊(cè)人數(shù)為N，缺考R人，某班在冊(cè)人數(shù)為n，缺考r人，則相對(duì)系數(shù)為[（n-r）/n]/[（N-R）/N]，用此系數(shù)乘以該班實(shí)際考試成績(jī)，即為相對(duì)成績(jī)，然后再以各班的相對(duì)成績(jī)進(jìn)行對(duì)比。這或許是一種方法，但這種調(diào)整，會(huì)對(duì)實(shí)考的成績(jī)進(jìn)行了放大或縮小，個(gè)人認(rèn)為沒有多少益處。事實(shí)上，一個(gè)班級(jí)本身或許也有人缺考，只不過沒別班那么多，但平均分調(diào)整后可能偏離很多。

　　例1：一所學(xué)校九年級(jí)4個(gè)班，每個(gè)班注冊(cè)人數(shù)均為50，在一次考試中，某班平均分60，缺考20人，全級(jí)缺考100人，按上述方法折算該班平均分。解： =60*[（50-20）/50]/[（200-100）/200]=72，這是不科學(xué)的，也沒有什么意義。

　　1、樣本均值與總體均值差異顯著性檢驗(yàn)（U檢驗(yàn)）

　　要檢查班級(jí)之間成績(jī)是否相差太大，目的并不是要排出名次，可以采用U檢驗(yàn)（有些文章也稱Z檢驗(yàn)，在ecxel軟件中，相應(yīng)的變量也是Z。為避免與下文混淆，只有總體方差未知，本文方用Z檢驗(yàn)，且二者計(jì)算不同，故此不用此名稱）。U檢驗(yàn)的條件是：已知（或可以求出）樣本均值、樣本容量與總體均值、總體的標(biāo)準(zhǔn)差，可能采用U檢驗(yàn)進(jìn)行兩均值異顯著性檢驗(yàn)。

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，不論x變量（考試分?jǐn)?shù)）是連續(xù)型還是離散型，也無論x服從何種分布，一般只要樣本容量（考試人數(shù)）n>20，就可認(rèn)為平均值 的分布是正態(tài)的， ，則 ，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這就是進(jìn)行U檢驗(yàn)的理論依據(jù)。U檢驗(yàn)主要步驟如下：

　　第一步，建立虛無假設(shè)，即先認(rèn)為兩者沒有差異，用 表示

　　第二步，計(jì)算u統(tǒng)計(jì)量

　　U檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為 ，其中，

　�。╝） = （ 為該班每一個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)）是要檢驗(yàn)班的平均分，excel軟件的公式為：=AVERAGE（該班的成績(jī)區(qū)域）；

　�。╞） = （ 為年級(jí)每一個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)）是年級(jí)平均分，excel軟件的公式為：=AVERAGE（年級(jí)的成績(jī)區(qū)域）；

　　（c） 為標(biāo)準(zhǔn)誤， 年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式是 = excel軟件的公式為：=STDEV（年級(jí)的成績(jī)區(qū)域）；

　�。╠）n為該班人數(shù)，excel軟件的公式為：=COUNT（該班的成績(jī)區(qū)域）。以上的數(shù)據(jù)均由學(xué)生考試成績(jī)表統(tǒng)計(jì)得到。

　　從u統(tǒng)計(jì)量式子中我們看到，在兩個(gè)平均分的差值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化過程中，u值要受到年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差σ該班人數(shù)n影響。一般而言，就一次考試中n相對(duì)穩(wěn)定，經(jīng)開方后值更小，影響不大；而u值與σ成反比，換句話說，年級(jí)中各人成績(jī)離散程度越大，兩個(gè)平均分差值的差異就越不顯著。

　　第三步，設(shè)定顯著水平ɑ，查表或計(jì)算接受域

　　檢驗(yàn)前必須設(shè)定顯著水平ɑ，這是一個(gè)小概率數(shù)值，經(jīng)常會(huì)選擇ɑ=0.05，此時(shí)置信度1-ɑ=0.95，也即檢驗(yàn)的結(jié)果有95%可靠性，有5%的不可靠，這個(gè)誤差可能是由于偶然性造成的。在許多研究領(lǐng)域，0.05通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平。如果有必要，也可選擇ɑ=0.01，0.02等，使檢驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖像是關(guān)于縱軸兩邊對(duì)稱的，0.95對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間占據(jù)中間部分，而兩側(cè)共占0.05，一側(cè)則占0.025，所以在計(jì)算或查表時(shí)，應(yīng)以1-ɑ/2作為參數(shù)進(jìn)行。如顯著性水平ɑ=0.05，則查表或計(jì)算的是1-0.05/2=0.975對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間，excel軟件的計(jì)算公式為：=NORMSINV（0.975），回車后得1.959963985，一般取近似數(shù)1.96。由于圖像對(duì)稱性，確定的置信區(qū)間為（-1.96，1.96），以這個(gè)區(qū)間為接受域。若令ɑ=0.01，則接受域（-2.578，2.578）。

　　第四步，觀察統(tǒng)計(jì)量u值是否落在接受區(qū)域 ，由此對(duì)樣本均值與總體均值作出顯著性差異判斷。如果u統(tǒng)計(jì)量在置信區(qū)間 （-1.96，1.96）內(nèi)，接受H0，差異不顯著，否則拒絕H0，差異顯著；如果u統(tǒng)計(jì)量不在置信區(qū)間 （-2.578，2.578）內(nèi)，則差異非常顯著。

　　例2.甲班某次參加考試36人，平均分66，年級(jí)平均分60，標(biāo)準(zhǔn)差為20分，檢驗(yàn)甲班平均分與年級(jí)平均分是否有顯著性差異。 解：把相關(guān)數(shù)據(jù)代入 ，所以無顯著性差異。有些人認(rèn)為相差5分就差很多，看來也是不科學(xué)的。

　　2、標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算

　　由于標(biāo)準(zhǔn)分是綜合個(gè)體與總體分?jǐn)?shù)排位等因素計(jì)算而來，因此標(biāo)準(zhǔn)分本身是經(jīng)過差異分析得到的數(shù)值。值得一提的是，在計(jì)算高考或中考標(biāo)準(zhǔn)分中，excel的NORMSINV函數(shù)作用非常大，不用查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，而且數(shù)值十分精確。換算公式T=100Z+500，其中Z=NORMSINV（Pi）， Pi為某名次以下的人數(shù)占考生總數(shù)的百分比，相當(dāng)于1-ɑ/2。例如10000人考試，則第1名的標(biāo)準(zhǔn)分為T=100Z+500= 100*NORMSINV（9999/ 10000）+500 872。

　　3、班、級(jí)的及格率、優(yōu)秀率的檢驗(yàn)

　　在成績(jī)分析時(shí)，及格率、優(yōu)秀率也可以像平均分一那樣進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)，那么這兩項(xiàng)該如何進(jìn)行呢？難點(diǎn)在于標(biāo)準(zhǔn)差怎么求。

　　其實(shí)，從公式看：平均分、及格率、優(yōu)秀率三個(gè)數(shù)據(jù)的分母均為考試人數(shù)，三者均為平均值。平均分是每個(gè)人的分?jǐn)?shù)之和/考試人數(shù)，由于每個(gè)人都會(huì)有一個(gè)分?jǐn)?shù)，直接相加可得。那么及格率呢？表面看是及格率=及格人數(shù)/考試人數(shù)，在計(jì)算時(shí)，其實(shí)將每個(gè)人分?jǐn)?shù)稍作處理：將達(dá)到及格的分?jǐn)?shù)改為1，沒達(dá)到的改為0，excel軟件中可用公式=if（Ai>=60，1，0）及填充柄下拉簡(jiǎn)單得到，Ai為每個(gè)原始分?jǐn)?shù)所在單元格，然后對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)求平均值（即及格率）與標(biāo)準(zhǔn)差了。然后把班、級(jí)的及格率代入u統(tǒng)計(jì)量式子中計(jì)算u值。優(yōu)秀率也用相方法處理即可。

　　例2.乙班某次考試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

　　87 64 71 81 75 72 87 46 54 61 50 42 65 50 79

　　72 43 68 64 64 60 48 87 48 52 56 54 50 48 62

　　92 70 82 53 82 73 75 72 68 70

　　求此次考試的及格率及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　解：按及格分?jǐn)?shù)為1，不及格分?jǐn)?shù)為0轉(zhuǎn)換后為：

　　1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1

　　1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

　　1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

　　可以求出這組數(shù)據(jù)的平均值即及格率為=26/40=65%，標(biāo)準(zhǔn)差為S= =0.483。

　　年級(jí)的優(yōu)秀率與及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也如法炮制，再進(jìn)一步如平均分一樣代入u統(tǒng)計(jì)量式子中計(jì)算就可以進(jìn)行分析檢驗(yàn)。需要指出的是，有些資料計(jì)算方法并非如此，這可能是轉(zhuǎn)換后的結(jié)果只有0、1兩個(gè)，不少人會(huì)認(rèn)為這組數(shù)據(jù)服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，所以按兩點(diǎn)分布求方差S2=p（1-p），在這里p可以是及格率或優(yōu)秀率，像上例S= =0.4770，出入比較大，很明顯這并不是兩點(diǎn)分布。我認(rèn)為每個(gè)人及格記1分，不及格記0分，班級(jí)的“平均數(shù)”就是及格率或優(yōu)秀率，這樣理解更自然，按上例方法求標(biāo)準(zhǔn)差及進(jìn)行檢驗(yàn)可能更科學(xué)。

　　4、U檢驗(yàn)運(yùn)用條件

　　在已知樣本均值、樣本容量及總體的均值及總體的標(biāo)準(zhǔn)差，在每次考試中，這幾個(gè)數(shù)據(jù)還是比較容易得到的，u統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即可以進(jìn)行U檢驗(yàn)。U檢驗(yàn)涉及的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，把以上四個(gè)參數(shù)代入公式即得u統(tǒng)計(jì)量（如果u值為負(fù)則取絕對(duì)值），然后與臨界值比較，一般以1.96或2.578為臨界值，不再另外查表或計(jì)算，就可以分析樣本均值與總體均值是否具有顯著性差異，所以U檢驗(yàn)在諸多領(lǐng)域運(yùn)用廣泛。

　　三、教改結(jié)題報(bào)告中的成績(jī)分析（T檢驗(yàn)，Z檢驗(yàn)）

　　一般而言，教改成績(jī)就是實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班兩個(gè)班的成績(jī)比較，能否僅憑這兩個(gè)班的平均分、優(yōu)秀率、及格率的差值，立即得出教學(xué)效果是否明顯呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，這樣得出的結(jié)論是不可靠的，因?yàn)橐粋�(gè)班的平均分具有統(tǒng)計(jì)意義，存在抽樣誤差，此數(shù)據(jù)是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的，故而我們需要進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)。由于一個(gè)班多則也就50多人，少則也有20多人；所以每個(gè)班都可以看成一個(gè)樣本，兩個(gè)班就可看成從兩個(gè)總體中抽取出來的雙樣本，一個(gè)總體是實(shí)施了教改的，一個(gè)是沒有實(shí)施教改的。當(dāng)然，這兩個(gè)總體在這種情形下更多是虛擬的，它們具體的'一些數(shù)據(jù)（平均分，方差等）我們是無從知曉的，也就沒有辦法直接研究，只能通過研究樣本（即實(shí)驗(yàn)班及對(duì)比班成績(jī)），由樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，才能作出判斷。

　　1、Z檢驗(yàn)與T檢驗(yàn)的區(qū)別

　　不少文章對(duì)Z檢驗(yàn)還是T檢驗(yàn)這兩種方法作出了說明，兩個(gè)總體均值的差異顯著性檢驗(yàn)中，在不知總體方差及均值情況下且統(tǒng)計(jì)量服從t分布，可以使用Z檢驗(yàn)或T檢驗(yàn)。如果樣本容量n大于30，用Z檢驗(yàn)，如果樣本容量n小于30，則用t檢驗(yàn)，在這里樣本容量n即為該班人數(shù)。很明顯，正如前文所說，一個(gè)班的人數(shù)一般都在30人之上，可以用Z檢驗(yàn)。但假如一個(gè)班30人以下，另一班30人以上那怎么辦？其實(shí)在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用計(jì)算的今天，不管樣本容量n是多少，哪種檢驗(yàn)都是可以使用的，且各種檢驗(yàn)的基本原理是相同的。下面，不妨先了解這兩種檢驗(yàn)方法的統(tǒng)計(jì)量。

　　首先，不論哪種檢驗(yàn)都要用到以下數(shù)據(jù)：

　�。╝）兩個(gè)班的平均分： ；

　�。╞）兩個(gè)班的考試人數(shù)： ；

　�。╟）兩個(gè)班的成績(jī)的方差 ，應(yīng)用excel軟件的公式為=var（該班的成績(jī)區(qū)域），數(shù)量上，方差=標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

　　t檢驗(yàn)或z檢驗(yàn)的主要步驟：

　　第一步，建立虛無假設(shè)，即先認(rèn)為兩者沒有差異，用 表示

　　第二步：計(jì)算Z檢驗(yàn)或T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

　　z= ①，t= ②（大分母部分稱為標(biāo)準(zhǔn)誤）。式子中， 是兩個(gè)班的平均分， ， 是兩個(gè)班分?jǐn)?shù)的方差， 是兩個(gè)班考試人數(shù)。從函數(shù)單調(diào)性而言，不論z或t，與u值類似，當(dāng)兩班的方差增大時(shí)，其值減小，即兩班均分所代表的兩總體的均值的差值差異性也到受成績(jī)離散程度影響。

　　另外，從式子結(jié)構(gòu)看，t統(tǒng)計(jì)量要復(fù)雜很多，這在計(jì)算工具落后的過去，這個(gè)計(jì)算當(dāng)然是很繁瑣的。想當(dāng)初，手中可能連計(jì)算器都沒有，開個(gè)方都可能需要手算。據(jù)說數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明“1+2”時(shí)所用的草稿紙真的達(dá)到汗牛充棟地步，可堆滿房子，如果換了今天，估計(jì)他的稿紙也許高不盈尺。所以我們可以認(rèn)為，Z檢驗(yàn)其實(shí)只是T檢驗(yàn)的粗略計(jì)算而已，二者其實(shí)都可使用，只是t值過程稍復(fù)雜，但應(yīng)更精確。 第三步 查表或計(jì)算臨界值

　　在不知總體方差情形下，兩個(gè)平均值差服從t分布，查表或計(jì)算t臨界值要有兩個(gè)參數(shù)，顯著水平ɑ，及自由度df。如果考查一個(gè)班，d ，如果進(jìn)行兩個(gè)班對(duì)比，自由度d 。計(jì)算臨界值 ，excel軟件中公式為：=TINV（ɑ，df），若令ɑ=0.05，自由度從30至120，臨界值 都約為2，詳見下表：

　　自由度df 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

　　臨界值t0 2.042 2.021 2.009 2.000 1.994 1.990 1.987 1.984 1.982 1.980

　　而兩個(gè)班的人數(shù)基本上也在這個(gè)幅度內(nèi)，像U檢驗(yàn)一樣，根據(jù)原始數(shù)據(jù)算出的t值與臨界值 進(jìn)行比較，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算， 可以取近似數(shù)2。

　　同樣，在差異顯著情形下，非要區(qū)別出相差很多，以令ɑ=0.01，自由度30至120主要的臨界值 如下：

　　自由度df 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

　　臨界值t0 2.750 2.704 2.678 2.660 2.648 2.639 2.632 2.626 2.621 2.617

　　第四步 比較t值或z值與 ，作出統(tǒng)計(jì)推斷

　　與u檢驗(yàn)類似，比較計(jì)算出來的t值或z值與臨界值 ，如果|t|< =2或|z| < =2，則認(rèn)為要檢驗(yàn)的兩個(gè)樣本均值差異不明顯，否則差異顯著。

　　在報(bào)告中，不妨將各次考試成績(jī)計(jì)算出來的t值用表格與圖表形式展示出來，這樣使數(shù)據(jù)條理更加清晰，也會(huì)使得內(nèi)容更豐富，生動(dòng)。

　　例3.某次考試原始成績(jī)（滿分100）如下：

　　實(shí)驗(yàn)班30人：

　　90 54 56 84 78 84 78 78 82 50 82 76 80 56 80

　　80 76 78 68 70 60 64 68 50 70 72 47 68 74 72

　　對(duì)比班40人：

　　70 72 72 54 66 64 90 68 50 62 60 54 50 95 56

　　52 60 50 52 50 60 62 87 48 52 56 54 50 48 48

　　66 62 70 70 82 60 64 64 62 58

　　經(jīng)計(jì)算得，實(shí)驗(yàn)班平均分 ，方差 =132.3，對(duì)比班平均分 ，方差 =135.2；分別代入Z統(tǒng)計(jì)量及T統(tǒng)計(jì)量式子中得

　　z= = =3.255，

　　t=

　　= =3.25，二者差別不大，均大于臨界值 =2，所以可以認(rèn)為教改驗(yàn)效果明顯。

　　2、及格率、優(yōu)秀率的檢驗(yàn)

　　很多教改老師在成績(jī)分析時(shí)，主要是對(duì)實(shí)驗(yàn)班及對(duì)比班的平均分進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)，而及格率或優(yōu)秀率的檢驗(yàn)則很少人涉及，這或許不夠全面。與U檢驗(yàn)一樣，對(duì)分?jǐn)?shù)稍作轉(zhuǎn)換，然后對(duì)處理后的兩組數(shù)據(jù)像平均分顯著性檢驗(yàn)方法一樣進(jìn)行計(jì)算。

　　例3.如上述例子，作及格率差異顯著性分析，及格的分?jǐn)?shù)改為1，不及格的改為0，則兩個(gè)班的分?jǐn)?shù)表為：

　　實(shí)驗(yàn)班30人：

　　1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1

　　1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1

　　對(duì)比班40人：

　　1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0

　　0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

　　1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

　　算得實(shí)驗(yàn)班及格率： =80%，方差 0.251；對(duì)比班及格率： =57.5%，方差 0.166，代入式子

　　=2.01>2，同樣及格率的檢驗(yàn)差異顯著性是明顯的。同樣方法也可以對(duì)優(yōu)秀率進(jìn)行檢驗(yàn)。由于可以在excel表直接列表中用填充柄，計(jì)算極方便，此處不再贅言。

　　3、前后兩階段成績(jī)自身對(duì)比分析

　　如果說，實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)對(duì)比是橫比的話，那么自身兩次成績(jī)的對(duì)比則是縱比。教改實(shí)驗(yàn)從開始接手到結(jié)束是一個(gè)過程，加上一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)也是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化，反映在教改期間的每一次在考試成績(jī)，所以很有必要進(jìn)行前后兩階段成績(jī)自身對(duì)比分析。

　　其檢驗(yàn)方法是：對(duì)每一名學(xué)生兩次成績(jī)求差， ，然后以所有的差作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

　　統(tǒng)計(jì)量為 ，其中 為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　例4.如例1中實(shí)驗(yàn)班成績(jī)?yōu)椋?/p>

　　90 54 56 84 78 84 78 78 82 50

　　82 76 80 56 80 80 76 78 68 70

　　60 64 68 50 70 72 47 68 74 72

　　而前一次考試成績(jī)?yōu)椋?/p>

　　87 52 55 83 84 81 71 76 81 54

　　80 76 80 54 78 77 74 72 65 74

　　62 63 68 44 71 68 45 66 73 75

　　對(duì)應(yīng)位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)為同一名學(xué)生兩次成績(jī)，對(duì)這兩次成績(jī)平均分的進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。

　　解：兩組對(duì)應(yīng)位置的數(shù)據(jù)求差得：

　　3 2 1 1 -6 3 7 2 1 -4

　　2 0 0 2 2 3 2 6 3 -4

　　-2 1 0 6 -1 4 2 2 1 -3

　　計(jì)算得， =1.2 =2.93 df=30-1=29，計(jì)算 =2.045， 差異性顯著，所以可以作出結(jié)論：教改效果明顯。

　　同樣，與平均分、及格率，優(yōu)秀率一樣，通過對(duì)動(dòng)態(tài)的差值計(jì)算的t值也可以通過表格與圖表表示出來，說明教改中實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班成績(jī)差異是否顯著，教學(xué)效果是否明顯。

　　綜上所述，在教改成績(jī)分析中，不但要檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班的平均分差異顯著性，還可以對(duì)兩班及格率、優(yōu)秀率差值進(jìn)行檢驗(yàn)，甚至對(duì)同一個(gè)班前后幾次成績(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣方能更科學(xué)地分析教改成效。

　　四、差異顯著性分析的意義

　　不管是U檢驗(yàn)還是T檢驗(yàn)或其它檢驗(yàn)，其計(jì)算方法都是兩個(gè)均值的差除以標(biāo)準(zhǔn)誤，然后與臨界值比較，U檢驗(yàn)的臨界值 ，T檢驗(yàn)的臨界值在ɑ=0.05，自由度30至100時(shí) ，然后作出差異顯著性判斷。超過甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過這個(gè)臨界點(diǎn)是我們每一位教師所追求的目標(biāo)。但是現(xiàn)實(shí)中，大多教師是達(dá)不到這個(gè)目標(biāo)的，原因有很多，因篇幅關(guān)系此處不作分析，我想既然是教學(xué)改革是實(shí)驗(yàn)，當(dāng)然就會(huì)存在失敗，這是客觀現(xiàn)象。我們應(yīng)該更在乎過程，所以在成績(jī)分析時(shí)，也就沒有必要更改原始分?jǐn)?shù)，非要達(dá)到“效果顯著”。

　　以上筆者試圖用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，簡(jiǎn)單介紹了考試成績(jī)中班級(jí)之間乃至校際之間的平均分、優(yōu)秀率、及格率與的差異顯著性檢驗(yàn)，以及教改結(jié)題報(bào)告的成績(jī)分析涉及各種檢驗(yàn)方法，以期能對(duì)有需要的老師有所幫助，只是限于本人水平匱乏，文中必有許多不足之處，敬請(qǐng)各位給予指正為謝。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] 佚名《Excel常用函數(shù)大全》

　　[2] 邢航《獨(dú)立樣本均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)及應(yīng)用》 《中國(guó)集體經(jīng)濟(jì)》 2008年第6期

　　[3] 鄭巧玲 何以平 《醫(yī)學(xué)論文中t檢驗(yàn)誤用分析》 《中國(guó)科技期刊研究》2004年01期

　　[4] 《平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力和效果大小的估計(jì)原理與方法》

[淺談考試成績(jī)的差異顯著性分析]

【淺談考試成績(jī)的差異顯著性分析】相關(guān)文章：

關(guān)于預(yù)算差異分析報(bào)告模板10-03

考試成績(jī)分析與反思09-03

初二考試成績(jī)分析（精選15篇）09-21

學(xué)生個(gè)人考試成績(jī)分析（精選15篇）07-28

淺談制造業(yè)物流能力研究現(xiàn)狀分析及展望07-15

面膜與晚霜的根本差異08-11

中西飲酒文化的差異05-24

價(jià)格差異更能刺激購買09-07

代際差異引發(fā)管理變革06-21

感恩節(jié)的地域差異06-15