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如何應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)
一、突出“三基”、“綜合”與“聯(lián)系”，強(qiáng)化解題規(guī)范
所謂“三基”，就是指基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法。“三基”是歷年高考的基調(diào)之一，復(fù)習(xí)時(shí)要抓住“三基”不放。 在此基礎(chǔ)上，注意各個(gè)獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)是的內(nèi)在“聯(lián)系”與“綜合”，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。高考題常常是在各個(gè)知識(shí)的交叉點(diǎn)上設(shè)計(jì)的。如題1：“直線y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為()A.y=- x B. y= x C.y=-2x D.y=2x”.本題是何等基礎(chǔ)，卻處于直線方程與點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性的交叉處。又如題2：“復(fù)數(shù)z的幅角為600，且|z-1|是|z|和|z+1|的等比中項(xiàng)，求|z|�！贝祟}稍有綜合，處于復(fù)數(shù)(復(fù)平面上的點(diǎn)、復(fù)數(shù)的幅角與模)與等比數(shù)列的交叉處。因此在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要抓“三基”、“綜合”與“聯(lián)系”。做到既常抓不懈，又常抓常新;既“各個(gè)擊破”，又“融會(huì)貫通”;既熟練掌握，又靈活運(yùn)用。在注意常規(guī)解法的同時(shí)，又注意研究特色解題，做到既掌握解題的“大法”、“通法”，又研究其“小法”、“特法”，多方考慮，縱橫聯(lián)系，從不同角度審視問(wèn)題，以創(chuàng)新的意識(shí)指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如題3：“已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2,1) 和D(0,1)，一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD,DA和AB上的點(diǎn)P2,P3和P4(入射角等于反射角)。若設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0)，若1<="" .=""></="">
數(shù)學(xué)高考題，即使是基礎(chǔ)題，也有一定程度的靈活性和綜合性。“邏輯性強(qiáng)，綜合性高，解題要求嚴(yán)”是高考題的三個(gè)基本特點(diǎn)。所以在高考復(fù)習(xí)乃至高一高二的日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，都應(yīng)重視對(duì)基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的訓(xùn)練。如運(yùn)算過(guò)程應(yīng)盡量“一次成功”;強(qiáng)調(diào)正確表達(dá)過(guò)程，解題過(guò)程應(yīng)嚴(yán)密規(guī)范;不重復(fù)不遺漏，精確讀題，細(xì)致審題;立體幾何(每年高考一般在20分左右，且必有一道解答題)的“一作二證三算”解題技巧;準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)答案，不在解題規(guī)范上失分;鎮(zhèn)靜應(yīng)試，講究速度等等，都需要在日常學(xué)習(xí)中強(qiáng)化訓(xùn)練，形成習(xí)慣。如題4：“已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)，①證明EF為BD1和CC1的公垂線，②求點(diǎn)D1到BDE的距離。(圖略)”該題就充分體現(xiàn)了這些。
二、重視“數(shù)學(xué)思想”，抓好“能力立新”
數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程之中，是高考數(shù)學(xué)命題的凸顯特點(diǎn)之一�！皞魇谥R(shí)(掌握知識(shí))”，“培養(yǎng)能力”，“方法滲透(即滲透數(shù)學(xué)思想)”是數(shù)學(xué)教學(xué)中由低到高的不同層次境界，“提高修養(yǎng)(即把數(shù)學(xué)文化及非智力因素的介入)”則是數(shù)學(xué)的最高境界。教師教學(xué)如此，學(xué)生學(xué)習(xí)如此，高考復(fù)習(xí)及高考更是如此。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)之精髓。只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，才能形成數(shù)學(xué)素質(zhì)。如題5：“在某海濱城市附近海面上有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖，略)的東偏南θ(cosθ= )方向300 km /h的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北450的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為600 km，并以10 km /h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲(不考慮臺(tái)風(fēng)是否增強(qiáng)或減弱)?”該題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模、聯(lián)系實(shí)際等數(shù)學(xué)思想和方法(事實(shí)上，本題還可以加強(qiáng)，比如臺(tái)風(fēng)侵襲該市的時(shí)間有多長(zhǎng)等)。
數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)和永恒的主題是“能力考查和測(cè)試。”教育部已明確宣稱(chēng)：高考命題將從“以知識(shí)立意命題”向“能力立意命題”轉(zhuǎn)變。1999年就在全國(guó)范圍內(nèi)征集了大量的“能力題”，并從2000年開(kāi)始逐步予以運(yùn)用，估計(jì)以后還會(huì)逐年增加份量。因此，能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練是重中之重。但“能力”也必須更新，所謂“能力立新”，簡(jiǎn)而言之，就是“能力”要適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，特別是要與改革開(kāi)放的時(shí)代脈博相適應(yīng)。具體地講，就是要在抓好“四能”(即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯思維能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力)的基礎(chǔ)上，注意“能力之細(xì)化”，如收集處理信息能力，語(yǔ)言文字表達(dá)能力，抽象歸納(猜想)能力等，注意“能力之組合”，如數(shù)學(xué)建模能力，綜合聯(lián)系能力，跨學(xué)科應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力等。如題6：“設(shè){an｝是集合{2t+2s|0≤s< p="">
3
5 6
9 10 12
┅┅┅┅┅┅┅┅
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
(i)寫(xiě)出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行的各數(shù);
(ii)求a100
(附加題)設(shè){bn｝是集合{2t+2s+2r|0≤s≤t
三、注意命題新動(dòng)向，加強(qiáng)應(yīng)試能力訓(xùn)練
高考的總體思路是“穩(wěn)中求進(jìn)”和“注意考查能力”。說(shuō)“穩(wěn)”，就是說(shuō)許多“常規(guī)題”是歷年“不變”的，說(shuō)“進(jìn)”，就是每年均會(huì)推出一兩個(gè)新題型，如前些年的存款利率問(wèn)題，2001年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展問(wèn)題，2002年的汽車(chē)增量控制問(wèn)題，都是與時(shí)代脈博相適應(yīng)的新題型。2002年的“剪拼題”更是令人耳目一新，引起了數(shù)學(xué)界的普遍關(guān)注。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，一方面要做到保證“常規(guī)題”的“熟悉感”，另一方面，又要做好新題型的設(shè)想與訓(xùn)練。如題5是解三角形中有關(guān)航海問(wèn)題的變形，只要練過(guò)航海問(wèn)題，本題就不難解決。又如題3是對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的重復(fù)組合等等。
四、擴(kuò)展組合數(shù)學(xué)習(xí)題，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
在復(fù)習(xí)時(shí)有意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)書(shū)本或其他有關(guān)練習(xí)冊(cè)中的習(xí)題進(jìn)行變形、擴(kuò)展和組合，是提高學(xué)生解題能力，靈活應(yīng)用有關(guān)知識(shí)，達(dá)到正確快速解題的有效方法。作為老師更要注意這一點(diǎn)。如我在一本雜志上看到這樣一題：球內(nèi)接正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，求球半徑。而在另一本習(xí)題集上有題：球內(nèi)接四面體A-BCD中，三側(cè)面ABC，ABD，ACD兩兩垂直，且AB=AC=AD，求球的表面積和體積。我把這兩題稍加變化并合起來(lái)即得到了與今年高考幾乎完全一樣的題：一個(gè)四面體的所有棱都為a，四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，求此球的表面積(高考題中棱長(zhǎng)為 )。再如見(jiàn)題：把集合{3x+3y|x,y∈Z｝中的元素從小到大排列成數(shù)列，求第50項(xiàng)的數(shù)。我將此題與二項(xiàng)式定理中的楊輝三角合并，讓學(xué)生練習(xí)，不想競(jìng)成了今年高考的壓軸題(見(jiàn)題6)!又如有題：已知等邊圓柱的底面半徑為，上底面⊙O的圓周上一點(diǎn)A,下底面⊙O/圓周上一點(diǎn)C，AC的中點(diǎn)E，O/O的中點(diǎn)F，AC與底面成600角，求證：EF為異面直線AC,O/O的公垂線并求出這兩條異面直線的距離。我把等邊圓柱改成正四棱柱再略作變化即為高考題(見(jiàn)題4)
要做到從容應(yīng)對(duì)高考，加強(qiáng)應(yīng)試能力素養(yǎng)的訓(xùn)練和培養(yǎng)是必不可少的。因此，要把每一次的階段性檢測(cè)當(dāng)作高考的模擬訓(xùn)練，除在數(shù)學(xué)智力方面考查自己外，還應(yīng)在非數(shù)學(xué)智力方面考查自己，如應(yīng)變能力，考試心理，解題和書(shū)寫(xiě)速度等。只有這樣，才能在高考進(jìn)從容應(yīng)付，考出較高的水平。
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