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用分析法證明
用分析法證明證明：分析法
要證明1/(√2+√3)>√5-2成立
即證√3-√2>√5-2
也就是√3+2>√5+√2
(√3+2) >(√5+√2)
7+4√3>7+2√10
即證4√3>2√10
2√3>√10
√12>√10
由于12>10，則易知上式成立，
所以1/(√2+√3)>√5-2
若|x|<1,|y|<1,
試用分析法證明|(x- y)/(1-xy)|<1
證明：要證|(x- y)/(1-xy)|<1
需證|x- y|<|1-xy|
需證|x- y|^2<|1-xy|^2
需證(x-y)^2<(1-xy)^2
需證x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2
需證x^2+y^2<1+(xy)^2
需證1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0
需證(1-x^2)-y^2(1-x^)>0
需證(1-x^2)(1-y^2)>0
|x|<1,|y|<1得到 |x|^2<1,|y|^2<1
得到x^2<1,y^2<1
1-x^2>0 1-y^2>0
所以(1-x^2)(1-y^2)>0
所以|(x- y)/(1-xy)|<1成立
2
要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)
必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)
化簡得-2√acbd>-ad-bc
即ad+bc>2√acbd
又因為a>b>0, c>b>0,
由均值不等式得
3
a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα
=4tanαsinα
左邊=16tanαsinα
=16tanα(1-cosα)
=16tanα-16tanαcosα
=16tanα-16sinα/cosα*cosα
=16tanα-16sinα
右邊=16(tanα-sinα)
所以左邊=右邊
命題得證
4、
】
(根6+根7)平方=13+2*根42
2倍的跟2=根8
(根8+根5)平方=13+2根40
2*根42-2*根40大于0
故成立。
補充上次的題。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁瑣求大于1.前提是0 (1/a)+1/(1-a)>=4
1/[a(1-a)]>=4
0 0=0
0=0
0=0成立
其上均可逆
證畢
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