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怎樣證明面面平行

時(shí)間:2023-04-29 18:36:19 證明范文 我要投稿
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怎樣證明面面平行

怎樣證明面面平行

線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行 如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

怎樣證明面面平行

線(xiàn)面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行。

線(xiàn)面平行→面面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線(xiàn)平行。

線(xiàn)線(xiàn)垂直→線(xiàn)面垂直 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直,那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。

線(xiàn)面垂直→線(xiàn)線(xiàn)平行 如果連條直線(xiàn)同時(shí)垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線(xiàn)平行。

線(xiàn)面垂直→面面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面互相垂直。

線(xiàn)面垂直→線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直定義:如果一條直線(xiàn)a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直,我們就說(shuō)直線(xiàn)a垂直于平面α。

面面垂直→線(xiàn)面垂直 如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。

三垂線(xiàn)定理 如果平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影,則這條直線(xiàn)垂直于斜線(xiàn)。

2

證明:∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a 在平面α上,b 在平面β上

∴直線(xiàn)a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a,β∩γ=b

∴a在平面 γ上,b 在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)P,點(diǎn)P∈β

又因?yàn)镻∈AB,所以P∈α

α、β有公共點(diǎn)P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。

4

【直線(xiàn)與平面平行的判定】

定理:平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。

【判斷直線(xiàn)與平面平行的方法】

(1)利用定義:證明直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理:從直線(xiàn)與直線(xiàn)平行得到直線(xiàn)與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)

5

用反證法

命題:已知α∥β,AB∈α,求證:AB∥β

證明:假設(shè)AB不平行于β

則AB交β于點(diǎn)P,點(diǎn)P∈β

又因?yàn)镻∈AB,所以P∈α

α、β有公共點(diǎn)P,與命題α∥β不符,所以AB∥β。

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