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平行線的性質(zhì)證明題
平行線的性質(zhì)證明題這是判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：
1.同位角相等兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。
也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：
2.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
3.同旁內(nèi)角相等兩直線平行
這個(gè)是平行線的性質(zhì)
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：
1.兩直線平行，同位角相等
2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
2
已知以下基本事實(shí)：①對(duì)頂角相等;②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，必須要用的基本事實(shí)有①②
①②
(填入序號(hào)即可).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：此題屬于文字證明題，首先畫出圖，根據(jù)圖寫出已知求證，然后證明，用到的知識(shí)由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對(duì)頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：AB∥CD，
求證：∠2=∠3.
證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等)
∵∠1=∠3，(對(duì)頂角相等)
∴∠2=∠3.
故用的基本事實(shí)有①②.
3
本節(jié)是在學(xué)生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特征” 后的一節(jié)鞏固和提高的綜合習(xí)題課，怎樣區(qū)分平行線性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
引例：(從實(shí)際情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲)
探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位于E點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線EA、EC經(jīng)燈碗反射以后平行射出。
試探索∠AEC與∠ EAB、∠ECD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。
你能把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?
例題1(一題多證)：已知AB∥CD,
探索三個(gè)拐角∠E與∠A，∠C之間的關(guān)系
(E在AB與CD之間且向內(nèi)凹)
※ 本題的難點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線構(gòu)造三線八角及如何利用已知條件AB∥CD。
添加輔助線的方法有以下四種：
證法一：過點(diǎn)E作MF∥AB
∴∠AEM=∠A
又∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠MFC=∠C
又∠AEC=∠AEM+∠MEC
∴∠AEC=∠A+∠C
證法二：延長(zhǎng)AE交AB于F
∵AB∥CD
∴∠A=∠AFC
又∠AEC=∠C+∠AFC
∴∠AEC=∠A+∠C
證法三：延長(zhǎng)CE交AB于F
(略，與證法二類似)
證法四：連接AC
∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
即∠BAE+∠EAC+∠ACE+∠ECD=180°
又∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°
∴∠AEC=∠BAE+∠ECD
※ 通過一題多證，加深了學(xué)生對(duì)平行線的特征的理解和運(yùn)用。
例題2(一題多變) 已知AB∥CD,
如果改變E點(diǎn)與AB、CD的位置關(guān)系，且∠E、∠A、∠C依然存在，有哪幾種情況?請(qǐng)畫出圖形，并證明
圖1中結(jié)論，∠AEC+∠A+∠C=360°
證：過點(diǎn)E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠A+∠AEF=180°,∠FEC+∠C=180°
∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°
即∠AEC+∠A+∠C=360°
圖2中結(jié)論，∠AEC=∠C-∠A
證：過點(diǎn)E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FEA+∠A=180°
∠FEC+∠C=180°
∴∠FEA-∠FEC=∠C-∠A
即∠AEC=∠C-∠A
圖3中結(jié)論，∠AEC=∠A-∠C
證：過點(diǎn)E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FEA+∠A=180°
∠FEC+∠C=180°
∴∠FEC-∠FEA=∠A-∠C
即∠AEC=∠A-∠C
例題3(一題多變)將例1和例2的條件和結(jié)論對(duì)換，以上結(jié)論都成立重點(diǎn)練習(xí)平行線的性質(zhì)和判斷 (證明過程略)
圖形條件結(jié)論∠AEC=∠A+∠CAB∥CD∠AEC+∠A+∠C=360°AB∥CD∠AEC=∠C-∠AAB∥CD∠AEC=∠A-∠CAB∥CD拓展延伸
觀察以下二個(gè)圖形，這些拐角之間的關(guān)系有什么規(guī)律?
提示：分別過E1，E2，E3……En作AB的平行線即可證得
※ 結(jié)論：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和
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