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初二數(shù)學(xué)證明題
初二數(shù)學(xué)證明題1、如圖,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE
,證明BD=EC+ED
.解答:證明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.
2、△ABC是等要直角三角形!螦CB=90°,AD是BC邊上的中線,過(guò)C做AD的垂線,交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證∠ADC=∠BDE
解:作CH⊥AB于H交AD于P,
∵在Rt△ABC中AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵中點(diǎn)D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,
∴∠PAH=∠PCF.
又∵∠APH=∠CEH,
在△APH與△CEH中
∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH,
又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,
∴CP=EB.
在△PDC與△EDB中
PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
2
證明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵∠3=∠4,
∴OE=OF. (問(wèn)題在這里。理由是什么埃我有點(diǎn)不懂)
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D
過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E
再證Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)
得出OD=OE
就可以再證Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)
得出∠ABO=∠ACO
再因?yàn)椤螼BC=∠OCB
得出∠ABC=∠ABC
得出等腰△ABC
4
1.E是射線AB的一點(diǎn),正方形ABCD、正方形DEFG有公共頂點(diǎn)D,問(wèn)當(dāng)E在移動(dòng)時(shí),∠FBH的大小是一個(gè)定值嗎?并驗(yàn)證
(過(guò)F作FM⊥AH于M,△ADE全等于△MEF證好了)
2.三角形ABC,以AB、AC為邊作正方形ABMN、正方形ACPQ
1)若DE⊥BC,求證:E是NQ的中點(diǎn)
2)若D是BC的中點(diǎn),∠BAC=90°,求證:AE⊥NQ
3)若F是MP的中點(diǎn),F(xiàn)G⊥BC于G,求證:2FG=BC
3.已知AD是BC邊上的高,BE是∠ABC的平分線,EF⊥BC于F,AD與BE交于G
求證:1)AE=AG(這個(gè)證好了) 2)四邊形AEFG是菱形
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