證明公理三的推論三

1.平面通常用一個平行四邊形來表示.平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：a) A∈l—點A在直線l上;A α—點A不在平面α內(nèi);b) l α—直線l在平面α內(nèi);c) a α—直線a不在平面α內(nèi);d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點;e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點;f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l.2.平面的基本性質(zhì)公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3 經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.3.空間線面的位置關(guān)系 共面 平行—沒有公共點(1)直線與直線 相交—有且只有一個公共點異面(既不平行，又不相交) 直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(2)直線和平面 直線不在平面內(nèi) 平行—沒有公共點 (直線在平面外) 相交—有且只有一公共點(3)平面與平面 相交—有一條公共直線(無數(shù)個公共點)平行—沒有公共點

2

存在性：

在每一條直線上都任意取一點(不是交點),不在同一直線上的三個點有一個平面(公理3)。

唯一性：

不在同一直線上的三個點只有一個平面(公理3)。

綜上所述，兩條相交的直線確定一個平面。

3

1)三點確定一個平面

2)在一條直線A上取一個點E，與另一條直線B可確定一個平面C。

3)在A上任取一點D(不與E重合)，證明D與B確定的平面與C重合。

否則可導致A，B不平行。

4

兩點定一條直線

三點(不直線)定一個平面

兩條平行的直線中其中一條直線可以確定2個點

另一條中找隨便一個點，這個點在第一條直線外

所以不在一直線上的三個點可確定一個平面

【證明公理三的推論三】相關(guān)文章：

推論04-29

相似三角形定理與推論05-01

關(guān)于傳統(tǒng)邏輯的公理05-01

eO-代數(shù)簇公理04-26

公理自在人心_700字05-02

文案公理1-1005-01

前提肯定法的幾種推論方式04-27

我給外公理發(fā)作文04-30

三級貧困證明07-16

類推論辯中的非邏輯因素影響04-30