2012中考數(shù)學(xué)加油站：11月2日每日一題精練精析

　　已知關(guān)于x的一元二次方程x-2mx-3m+8m-4=0.

　　(1)求證：當(dāng)m>2時(shí)，原方程永遠(yuǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

　　(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于5，另一個(gè)大于2，求m的取值范圍.

　　暉老師分析

　　考點(diǎn)：根的判別式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式組.

　　專(zhuān)題：計(jì)算題;證明題.

　　分析：(1)判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b-4ac的值的符號(hào)就可以了.

　　(2)先求出原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于5，另一個(gè)大于2，列出不等式組，求出m的取值范圍.

　　解答：解：(1)△=(-2m)-4(-3m+8m-4)=4m+12m-32m+16=16(m-1)

　　∵無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，都有16(m-l)≥0，

　　∴m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，原方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

　　自然，當(dāng)m>2時(shí)，原方程也永遠(yuǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;同時(shí)考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式組.

　　作者介紹：

　　張暉：學(xué)而思初中數(shù)學(xué)核心教師，執(zhí)教7年，擁有4年畢業(yè)班教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了一套針對(duì)中考數(shù)學(xué)實(shí)用有效的教學(xué)方法。講課思路清晰、幽默、具有親和力，能夠準(zhǔn)確抓住學(xué)生心理，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.點(diǎn)擊報(bào)班

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