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2012年北京中考數(shù)學(xué)試卷分析及學(xué)法指導(dǎo)
一、試卷整體分析
與2011年北京市中考數(shù)學(xué)試卷相比，2012年北京中考數(shù)學(xué)試卷，題型結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定，靈活性加強(qiáng)，總體難度加大，。本套試卷在保持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察力度上，更加重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生綜合素質(zhì)能力的考察，體現(xiàn)了“實(shí)踐與操作，綜合與探究，創(chuàng)新與應(yīng)用”的命題特點(diǎn)，與中考考試說(shuō)明中C級(jí)要求相呼應(yīng)（C級(jí)要求：“能通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)，運(yùn)算和推理等思維活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征及其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系；能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活，合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題的分析與解決”）。
在題型設(shè)計(jì)上，總體穩(wěn)定，但加強(qiáng)了“實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題”“新定義問(wèn)題”“幾何探究問(wèn)題”的考察力度與難度。如第8題，第11題，第18題，第21題都與實(shí)際生活的聯(lián)系比較緊密，第21題難度略有加強(qiáng)；如第12題，第22題，第25題，都是”新定義問(wèn)題”第12題，第22題難度略有加強(qiáng)，第25題難度與去年相比難度略有降低；如第24題是幾何探究問(wèn)題，重點(diǎn)考察學(xué)生探究，推理能力，難度加強(qiáng)。
通過(guò)對(duì)試卷的分析，我們可以看出，2012年中考數(shù)學(xué)試卷在“穩(wěn)中求變”的過(guò)程中，除了題型新穎，讓很多同學(xué)在做題的時(shí)候感覺(jué)很“別扭”“不順手”之外，試題難度也有開(kāi)始有所增加，由此可見(jiàn)這套試卷更加注重考察學(xué)生的綜合能力。
二、典型試題分析
第8題，“動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象”，主要考察學(xué)生閱讀理解與邏輯推理能力，主要用的方法是排除法，題目比較新穎，難度不大。
第12題，“新定義”型的探究規(guī)律問(wèn)題，一是需要考慮全面；二是考查探究、歸納、總結(jié)能力，難度中等。
第19、20題、四邊形與圓這兩道題，需要學(xué)生對(duì)所學(xué)四邊形，相似，解直角三角形的有關(guān)知識(shí)一定要掌握的非常靈活，尤其是“相似”與“解直角三角形”兩個(gè)模塊的內(nèi)容。第20題的第(2)問(wèn)對(duì)部分同學(xué)來(lái)講有一定的挑戰(zhàn)，難度中等。
第21題，閱讀材料，本題給出了三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，分別是“北京市2007至2011年軌道交通運(yùn)營(yíng)總里程統(tǒng)計(jì)圖”“北京市軌道交通已開(kāi)通線(xiàn)路圖相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表”“截止2020年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)總里程分階段規(guī)劃統(tǒng)計(jì)圖”，需要理解三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表之間的關(guān)系，“看懂”是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)，有一定難度。
第22題，操作與探究，本題突破了傳統(tǒng)的“幾何變換作圖”考察方式，主要考察了“方程思想”。正是這點(diǎn)“意外”變化，在考試的過(guò)程中會(huì)給不少考生都帶來(lái)不小的沖擊和麻煩，不能因此亂了陣腳，只要考生能夠冷靜對(duì)待，認(rèn)真審題，還是能夠順利解決的，難度中等。
第23題，代數(shù)綜合壓軸題，本題主要考察了二次函數(shù)，一次函數(shù)，不等式相關(guān)知識(shí)。這類(lèi)題型基本上都會(huì)考察“數(shù)形結(jié)合思想”。以函數(shù)圖象平移，圖象的交點(diǎn)等內(nèi)容為載體，最終建立不等式及不等式組，以求解未知數(shù)的取值范圍。這需要學(xué)生在平時(shí)養(yǎng)成良好審題的習(xí)慣，培養(yǎng)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。難度中等
第24題，幾何綜合壓軸題，本題主要考察了旋轉(zhuǎn)變換，全等，等腰三角形等有關(guān)知識(shí)。與2011年的幾何綜合題相比較而言，本題整體難度有很大的提升，相信能夠解決本題的考生的比例不會(huì)很高，本題從第(2)問(wèn)輔助線(xiàn)可以通過(guò)：“作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接,延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)”，最后證明點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合即可；第(3)問(wèn)需要抓住點(diǎn)及的特殊狀態(tài)，本題難度大，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求高。
第25題，代幾綜合壓軸題，主要考察了學(xué)生的閱讀理解能力，分類(lèi)討論能力，邏輯推理能力。主要涉及的知識(shí)有絕對(duì)值，相似三角形，點(diǎn)到直線(xiàn)距離垂線(xiàn)段最短等，本題從第(2)問(wèn)開(kāi)始難度加深。學(xué)生要想順利解決本題，不僅要“讀的懂，想的明白”，還需要“算的準(zhǔn)”，從“審題”“作圖”“推理”“計(jì)算”等多個(gè)方面，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了全方位的考察。與2011年相比，難度略有降低，但整體難度依舊偏大。
三、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
對(duì)于即將進(jìn)入初三的同學(xué)，通過(guò)對(duì)2012年北京中考試題分析，智康1對(duì)1建議需要注意以下幾個(gè)方面：
�、倏傮w來(lái)說(shuō)，中考重視對(duì)“雙基”的考察，簡(jiǎn)單題與中檔題的分析大概占到了80%左右的比重。因此，同學(xué)們一定要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，務(wù)實(shí)基礎(chǔ)。概念要理解透徹，知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別要梳理清楚，基本概念及定理是我們解決一切問(wèn)題的根本。
�、谡J(rèn)真掌握基本知識(shí)的同時(shí)，一定養(yǎng)成不斷總結(jié)，復(fù)習(xí)的習(xí)慣。通過(guò)總結(jié)和復(fù)習(xí)，將所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，完善自身的知識(shí)體系；在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中，一定要多思考，多大膽嘗試，審題要嚴(yán)謹(jǐn)，解題要完善，弄清各模塊知識(shí)之間的銜接點(diǎn)；解題過(guò)程中，需要注意數(shù)學(xué)思想方法和綜合能力的培養(yǎng)；在實(shí)踐與操作，探究與綜合，以及探究規(guī)律，歸納與概括等類(lèi)型的題目上，好好學(xué)習(xí)，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，提高解題的靈活性。只有這樣才能在解決綜合性問(wèn)題中占據(jù)優(yōu)勢(shì)。
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