一、材料的極限應(yīng)力線圖：機(jī)械零件的工作應(yīng)力并不總是對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，

極限應(yīng)力線圖

。為此需要構(gòu)造極限應(yīng)力線圖來(lái)求出符合實(shí)際工作應(yīng)力循環(huán)特性的疲勞極限，作為計(jì)算強(qiáng)度時(shí)的極限應(yīng)力。

    在作材料試驗(yàn)時(shí)，通常是求出對(duì)稱循環(huán)的疲勞極限σ-1和脈動(dòng)循環(huán)的疲勞極限σ0 。把這兩個(gè)極限應(yīng)力標(biāo)在如下所示的σm-σa圖上。由于對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力σm=0，最大應(yīng)力等于應(yīng)力幅，所以對(duì)稱循環(huán)疲勞極限在圖中以縱坐標(biāo)軸上的A′點(diǎn)來(lái)表示。由于脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力及應(yīng)力幅均為σm=σa=σ0/2，所以脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限以由原點(diǎn)0所作45°射線上的D′點(diǎn)來(lái)表示。直線A′D′上任何一點(diǎn)都代表了一定循環(huán)特性時(shí)的疲勞極限。橫軸上任何一點(diǎn)都代表應(yīng)力幅等于零的應(yīng)力，即靜應(yīng)力。取C點(diǎn)的坐標(biāo)值等于材料的屈服極限σs，則CG′上任何一點(diǎn)均代表σmax=σm+σa=σs的變應(yīng)力狀況。

    零件材料（試件）的極限應(yīng)力曲線即為折線A′G′C。材料中發(fā)生的應(yīng)力如處于OA′G′C區(qū)域以內(nèi)，則表示不發(fā)生破壞；如在此區(qū)域以外，則表示一定發(fā)生破壞；如正好處于折線上，則表示工作應(yīng)力狀況正好達(dá)到極限狀態(tài)。

    二、零件的極限應(yīng)力線圖：由于零件幾何形狀的變化、尺寸大小、加工質(zhì)量及強(qiáng)化因素等的影響，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。如以彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)Kσ表示材料對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限σ-1與零件對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限σ-1e的比值，即

則當(dāng)已知Kσ及σ-1時(shí),就可以不經(jīng)試驗(yàn)而估算出零件的對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限為:在不對(duì)稱循環(huán)時(shí),Kσ是試件的與零件的極限應(yīng)力幅的比值，

工程

《極限應(yīng)力線圖》(http://www.oriental01.com)。把零件材料的極限應(yīng)力線圖中的直線A′D′G′按比例向下移，成為下圖所示的直線ADG，而極限應(yīng)力曲線的CG′部分，由于是按照靜應(yīng)力的要求來(lái)考慮的，故不須進(jìn)行修正。零件的極限應(yīng)力曲線由折線AGC表示。直線AG的方程為：或

    直線CG的方程為：式中：σ-1e ——零件的對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限；σae′——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力幅；σme′——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限平均應(yīng)力；ψσe ——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料特性，ψσ—— 試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料特性，其值由試驗(yàn)決定。Kσ—— 彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)，式中：kσ——零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)（腳標(biāo)σ表示在正應(yīng)力條件下，下同）；εσ——零件的尺寸系數(shù)；βσ——零件的表面質(zhì)量系數(shù)；βq——零件的強(qiáng)化系數(shù)。以上各系數(shù)的值見(jiàn)有關(guān)資料。同樣，對(duì)于切應(yīng)力的情況，可以仿照上面公式，并以τ代換σ,得出極限應(yīng)力曲線的方程為:或及式中：ψτe ——零件受循環(huán)切應(yīng)力時(shí)的材料特性，ψτ——試件受循環(huán)切應(yīng)力時(shí)的材料特性，ψτ≈0.5ψσ； Kτ——剪切疲勞極限的綜合影響系數(shù)， Kτ——剪切疲勞極限的綜合影響系數(shù)，式中kτ、ετ、βτ的含義分別與kσ、εσ、βσ相對(duì)應(yīng)，腳標(biāo)τ則表示在切應(yīng)力條件下。