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兩物體間的摩擦生熱分析
兩物體相對轉動過程中的摩擦生熱分析
摘要：有限元分析方法是隨計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的在計算數(shù)學、計算力學和計算工程科學領域的先進計算方法。其中的熱分析可以識別出系統(tǒng)或部件的溫度分布及其他熱物理參數(shù)，為系統(tǒng)的結構分析以及結構特性的優(yōu)化設計提供依據(jù)。文章利用有限元軟件對兩物體相對轉動過程中的摩擦生熱進行了有限元熱-結構耦合分析，計算了模型的溫度場以及熱應力場，并通過對結果的分析對零件結構進行了說明，為該結構的實際應用提供了設計依據(jù)。
關鍵字：有限元 ANSYS 熱結構耦合分析
1. 有限元思想及ANSYS簡介
有限元法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法，是20世紀50年代首先在連續(xù)力學領域—飛機結構靜、動態(tài)特性分析中應用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快就廣泛地用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等連續(xù)性問題。
1.1. 有限元法簡介
1.1.1. 有限元法的基本思想
有限元分析計算的思路和作法可歸納如下： 1. 物理離散化
將某個工程結構離散為由各種連接單元組成的計算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來。單元節(jié)點的設置、性質、數(shù)目等應視問題的性質，描述變形形態(tài)要根據(jù)需要和計算精度而定。所以有限元法中分析的結構已不是原有的物體或結構物，而是同樣的材料由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。一般情況，單元劃分越細則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大。
2. 單元特性分析 （1）選擇未知量模式
在有限元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現(xiàn)計算自動化，所以在有限單元法中位移法應用范圍最廣。
（2）分析單元的力學性質
根據(jù)單元的材料、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步，也是有限元法的基本步驟之一。
（3）計算等效節(jié)點力
對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來替代所有作用在單元上的力。
3. 單元組集
利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按照原來的結構重新連接起來，形成整體的有限元方程。
Kq?f
4. 求解未知節(jié)點位移
求解有限元方程式（上式）得出位移。
可以看出，有限元法的基本思想是“一分一合”，分是為了進行單元分析，合則是為了對整體結構進行綜合分析。 1.1.2. 有限元法的基本要素
構成有限元系統(tǒng)的3個基本要素是節(jié)點、單元和自由度：
節(jié)點（Node）：節(jié)點是構成有限元系統(tǒng)的基本對象，也就是整個工程系統(tǒng)中的最基本點。它包含了坐標位置以及具有物理意義的自由度信息。
單元（Element）：單元是由節(jié)點與節(jié)點相連而成，是構成有限元系統(tǒng)的基礎。一個有限元系統(tǒng)中必須有至少一個以上的單元。單元和單元之間由各個節(jié)點相互連接。
自由度（DOF，Degree Of Freedom）：包括系統(tǒng)自由度和節(jié)點自由度。整個系統(tǒng)的自由度，在分析中需要進行適當?shù)募s束，系統(tǒng)的每個節(jié)點都有各自的節(jié)點坐標系和對應的節(jié)點自由度，對于不同的單元上的節(jié)點，具有不同的自由度。 1.1.3. 有限元法的分析步驟
有限元分析是物理現(xiàn)象（幾何及載荷工況）的模擬，是對真實情況的數(shù)值近似。通過分析對象劃分網(wǎng)絡，求解有限個數(shù)值來近似模擬真實環(huán)境的無限個未知量。
ANSYS分析過程中包含三個主要步驟。 1. 創(chuàng)建有限元模型 （1）創(chuàng)建或讀入幾何模型
（2）定義材料屬性
（3）劃分網(wǎng)格（節(jié)點及單元） 2. 施加載荷并求解
（1）施加載荷及載荷選項、設定約束條件 （2）求解 3. 查看結果 （1）查看分析結果
（2）檢驗結果（分析是否正確）
1.2. ANSYS軟件簡介
1.2.1. ANSYS軟件的發(fā)展歷史
ANSYS是一種融結構、熱、流體、電磁和聲學于一體的大型CAE通用有限元分析軟件，可廣泛用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學、輕工、地礦、水利，以及日用家電等一般工業(yè)及科學研究。該軟件可在大多數(shù)計算機及操作系統(tǒng)中運行。從PC到工作站，直至巨型計算機，ANSYS文件在其所有的產(chǎn)品系列和工作平臺上均兼容。ANSYS是第一個集成計算機流體動力學功能的軟件，也是唯一一個包括多物理場分析功能軟件。
ANSYS是Analysis SYStem的縮寫，是一種廣泛性的商業(yè)套裝工程分析軟件。它由世界上著名的有限元分析軟件公司ANSYS開發(fā)，它能與大多數(shù)CAD軟件結合使用，實現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和交換，如AutoCAD、I-DEAS、Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor等，是實現(xiàn)現(xiàn)代產(chǎn)品設計中的高級CAD工具之一。
該軟件從1971年的2.0版本至現(xiàn)在的12.0版本，已有近40年的歷史。目前已有許多國際化大公司以ANSYS作為其標準。 1.2.2. ANSYS軟件的基本功能
ANSYS的基本功能有：結構靜力分析、結構動力學分析、結構非線性分析、動力學分析、熱分析、電磁場分析、計算流體動力學分析、聲場分析、壓電分析等，高級功能有多物理場耦合分析、優(yōu)化設計、拓撲優(yōu)化等。
熱分析用于計算一個系統(tǒng)或部件的溫度分布及其它熱物理參數(shù)，如熱量的獲取或損失、熱梯度、熱流密度（熱通量）等。熱分析在許多工程應用中扮演著重要角色，如內燃機、渦輪機、換熱器、管路系統(tǒng)、電子元件、鍛造、鑄造等。
ANSYS熱分析基于能量守恒原理的熱平衡方程，用有限元法計算各節(jié)點的溫度，并導
出其它熱物理參數(shù)。ANSYS熱分析包括熱傳導、熱對流及熱輻射三種熱傳遞方式。此外，還可以分析相變、有內熱源、接觸熱阻等問題。
ANSYS熱分析主要分為兩大類，一是穩(wěn)態(tài)傳熱，是指系統(tǒng)的溫度場不隨時間變化；二是瞬態(tài)傳熱，是指系統(tǒng)的溫度場隨時間明顯變化。ANSYS中與熱相關的耦合場分析主要有熱—結構耦合、熱—流體耦合、熱—電耦合、熱—磁耦合以及熱—電—磁—結構耦合等。
2. 熱結構耦合分析的有限元法
2.1. 熱分析基本知識
2.1.1. 熱傳遞的方式
如上文所述，熱傳遞的方式主要有熱傳導、熱對流和熱輻射三種方式。在絕大多數(shù)情況下，我們分析的熱傳導問題都帶有對流和/或輻射邊界條件。 1、熱傳導
熱傳導可以定義為完全接觸的兩個物體之間或一個物體的不同部分之間由于溫度梯度
q??Knn而引起的內能的交換。熱傳導遵循傅里葉定律：
*
?T?n
*
，其中，（W/m），q為熱流密度
2
Km為導熱系數(shù)（W/m·℃），2、熱對流
?T?n
為沿向德溫度帝都，負號表示熱量流向溫度降低的方向。
熱對流是指固體的表面和與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交換。熱對流可以分為兩類：自然對流和強制對流。對流一般作為面邊界條件施加。熱對流用牛頓冷卻方程來描述：q?hf(TS?TB)，其中，hf為對流換熱系數(shù)（或稱膜傳熱系數(shù)、給熱系數(shù)、膜系數(shù)等），TS為固定表面的溫度，TB為周圍流體的溫度。 3、熱輻射
熱輻射指物體發(fā)射電磁能，并被其它物體吸收轉變?yōu)闊岬臒崃拷粨Q過程。物體溫度越高，單位時間輻射的熱量越多。熱傳導和熱對流都需要有傳熱介質，而熱輻射無須任何介質。實質上，在真空中的熱輻射效率最高。
在工程中通�？紤]兩個或兩個以上物體之間的輻射，系統(tǒng)中每個物體同時輻射并吸收熱
44
量。它們之間的凈熱量傳遞可以用斯蒂芬—波爾茲曼方程來計算：Q???A1F12(T1?T2)，
*
?為吸射率?為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，其中，Q為熱流率，（黑度），約為5.67 ?10-8W/m2·K4，
0.119?10-10BTU/h·in2·K4，ANSYS默認為0.119?BTU/h·in2·K4，A1為輻射面1的面積，
F12為由輻射面2的形狀系數(shù)，T1為輻射面1的絕對溫度，T2為輻射面2的絕對溫度。由上式可以看出，包含熱輻射的熱分析是高度非線性的。在ANSYS中將輻射按平面現(xiàn)象處理（體都假設為不透明的）。 2.1.2. 熱力學第一定律
熱力學第一定律是熱分析的理論依據(jù)，也成能量守恒定律，即對于一個封閉的系統(tǒng)（沒有質量地流入和流出）：Q?W??U??KE??PE，其中，Q為熱量；W為作功；?U為系統(tǒng)內能；?KE為系統(tǒng)動能；?PE為系統(tǒng)勢能。對于大多數(shù)工程傳熱問題：
?KE??PE?0。
通�？紤]沒有做功：W=0，則：Q??U；
對于穩(wěn)態(tài)熱分析：Q??U=0，即流入系統(tǒng)的熱量等于流出的熱量； 對于瞬態(tài)熱分析：q?
dUdt
，即流入或流出的熱傳遞速率q等于系統(tǒng)的內能的變化。
將其應用到一個微元體上，就可以得到熱傳導的控制微分方程。 2.1.3. 熱分析的控制方程
熱傳導的控制微分方程為：
??x(kxx
?T?x)?
??y(kyy
?T?y)?
??z(kzz
?T?z
...
)?q??c
dTdt
，其
中
dTdt
?
?T?t
?Vx
?T?x
?Vy
?T?y
?Vz
?T?z
，其中，Vx，Vy，Vz為媒介傳導速率。
2.2. 熱分析的有限元法
熱分析一般可以分為穩(wěn)態(tài)熱分析、瞬態(tài)熱分析與非線性熱分析、熱輻射分析、相變分析、CFD分析以及與溫度場有關的耦合場分析。
如果系統(tǒng)的凈熱流率為0，即流入系統(tǒng)的熱量加上系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熱量等于流出系統(tǒng)的熱量：q流入+q生成-q流出=0，則系統(tǒng)處于熱穩(wěn)態(tài)。在穩(wěn)態(tài)熱分析中任一節(jié)點的溫度不隨時間變化。瞬態(tài)傳熱過程是指一個系統(tǒng)的加熱或冷卻過程。在這個過程中系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內能隨時間都有明顯變化。
ANSYS熱分析的邊界條件或初始條件可分為七種：溫度、熱流率、熱流密度、對流、輻射、絕熱、生熱。
熱分析涉及到的單元有大約40種，其中純粹用于熱分析的有14種，它們如表2所示。
表2 熱分析單元列表
2.3. 熱結構耦合分析的有限元法
熱-結構耦合場分析是指在有限元分析的過程中考慮了溫度和應力兩種物理場的交叉作用和相互影響。耦合場分析主要有兩種方法：序貫耦合方法和直接耦合方法。
熱－結構耦合問題是結構分析中通常遇到的一類耦合分析問題。由于結構溫度場的分布不均會引起結構的熱應力，或者結構部件在高溫環(huán)境中工作，材料受到溫度的影響會發(fā)生性能的改變，這些都是進行結構分析時需要考慮的因素。為此需要先進行相應的熱分析，然后再進行結構分析。因此，熱－結構耦合分析是指求解溫度場對結構中應力、應變和位移等物理量影響的分析類型。
對于熱－結構耦合分析，在ANSYS中通常采用順序耦合分析方法，即先進行熱分析求得結構的溫度場，然后再進行結構分析，且將前面得到的溫度場作為體載荷加到結構中，求解結構的應力分布。
3. 兩物體相對轉動過程中的摩擦生熱分析實例
在ANSYS中，兩物體由于摩擦產(chǎn)生的總熱流率由下式計算：q?FHTG????，其中，F(xiàn)HTG為摩擦生熱的能力轉化因子（默認為1）；τ為等效摩擦應力；υ為兩物體的相對滑動速率。接觸面的熱流率為：
qc?FWGT?FHTG????
，其中，
qc
為接觸面所得到的熱
流率；FWGT為目標面和接觸面熱量分配權因子（默認值為0.5）。目標面的熱流率：
qc?(1?FWGT)?FHTG????
，其中
qc
為目標面所得到的熱流率。
3.1. 問題描述及分析
一銅塊在鋼環(huán)上滑動，鋼環(huán)固定，其材料參數(shù)見表1，鋼塊和銅塊間的摩擦因素為0.2，滑塊的角速度分為三組，分別為0.000666rad/s、0.00333rad/s、0.00666rad/s，計算時間為10s，計算鋼塊和銅塊由于摩擦產(chǎn)生的溫度場，以及鋼塊和銅塊的應力分布，初始溫度為20℃，分析時，溫度采用℃，其他單位采用國際單位制。
表1 銅塊和鋼塊的材料參數(shù)表
該實例屬于熱結構耦合場分析，屬于旋轉摩擦生熱問題，選用耦合場三維六面體SOLID5八節(jié)點單元進行分析，將角速度載荷轉化為切向位移載荷施加在銅滑塊上。
3.2. 建立幾何模型
ANSYS軟件的幾何建模主要有兩種形式，一是利用軟件本身的建模功能建立需要的模型；二是導入通過其他三維CAD軟件建好的幾何模型。由于ANSYS本身的建模功能相對較弱，其又與主流三維CAD軟件（如CATIA、UG、PRO/E等）擁有已經(jīng)非常成熟的接口，因此一般均采用導入模型的方法。由于本例中的兩物體結構相對簡單，因此采用了軟件本身的建模方法，幾何模型如圖1所示。
圖1 幾何模型
3.3. 創(chuàng)建有限元模型及網(wǎng)格劃分
在對問題進行有限元分析時，首先要做的就是針對問題建立適當?shù)挠邢拊Ｐ�，模型要與結構系統(tǒng)的集合外形基本一致。建立有限元模型有兩種方法，即直接法和間接法。直接法是直接根據(jù)結構的幾何外形建立節(jié)點和元素，不需要再進行網(wǎng)格劃分，適用于比較簡單的結構系統(tǒng)。而間接法是通過點、線、面、體積，先建立有限元幾何模型，再進行實體網(wǎng)格劃分，以完成有限元模型的建立，適用于較復雜的結構。有限元模型包括節(jié)點、單元、材料屬性、實常數(shù)、邊界條件，以及其他用來表達這個物理系統(tǒng)的特征。
本實例采用的是間接法，選用了耦合場三維六面體SOLID5八節(jié)點單元進行分析，建立適當?shù)木W(wǎng)格密度之后，進行了網(wǎng)格劃分，模型如圖2所示。并選取鋼環(huán)內圈表面和銅滑塊外側表面為兩相對轉動物體的接觸面，建立如圖3所示的接觸。
圖2 有限元模型—劃分網(wǎng)格 圖3 有限元模型—建立接觸
3.4. 加載求解
根據(jù)實際情況給模型施加適當?shù)膲毫d荷、溫度載荷、約束條件以及位移載荷。對于位移載荷，將轉動在微小位移上看成是一個移動，因此根據(jù)不同的轉速將此位移轉化為0.002、0.01、002三種位移分別進行加載計算。
其中熱-結構耦合分析時溫度邊界條件的加載過程是將前面穩(wěn)態(tài)溫度場得到的溫度結果文件（后綴名為.Rth）讀入熱-結構耦合分析的網(wǎng)格模型中，模型中的每個節(jié)點都加載上了各自的溫度值，溫差的存在使節(jié)點之間產(chǎn)生熱應力，熱應力再和機械應力進行耦合，最后得到模型中節(jié)點的綜合應力。三種轉速情況下的溫度場分布云圖及其對應的應力分布云圖如 圖4、圖5、圖6、圖7、圖8、圖9所示。
圖4 滑塊位移為0.002時的溫度場分布云圖 圖5 滑塊位移為0.002時的應力分布云圖
圖6 滑塊位移為0.01時的溫度場分布云圖 圖7 滑塊位移為0.01時的應力分布云圖
圖8 滑塊位移為0.02時的溫度場分布云圖 圖9 滑塊位移為0.02時的應力分布云圖
3.5. 結果分析
通過ANSYS熱結構耦合分析的方法，得出了兩物體相對轉動時摩擦生熱后的溫度場分布情況以及相應的應力分布情況，并對不同轉速時的溫度場及應力分布情況進行了對比說明，為了避免產(chǎn)生因摩擦生熱影響機械結構的可靠性，可采取如下措施：
（1）選擇適當?shù)霓D速。由上文圖表所示，轉速越高，其溫度場的最高溫度就越高，且
高溫集中現(xiàn)象越明顯，相應的應力分布基值就越大，那么該結構的可靠性就越差。
（2）注意磨損。本模型的摩擦實質上屬于滑動摩擦，可以認為是一個滑動摩擦副。工程中，對于長時間處于高壓、高速運動狀態(tài)的相互接觸的滑動摩擦副來說，接觸區(qū)的溫度升高會導致粘著磨損現(xiàn)象的發(fā)生，嚴重影響著摩擦副的正常運動。在摩擦過程中，因表層材料的變形或破裂而耗掉的能量大部分轉變成熱，從而引起表面溫度的升高。在載荷作用下，摩擦副表面間因有相對滑動而產(chǎn)生摩擦，摩擦生熱致使局部產(chǎn)生很高的溫升，有可能形成瞬時過熱，一個瞬時高溫的熱點會導致表面上相應節(jié)點材料狀態(tài)的改變，造成摩擦表面的焊聯(lián)作用。隨后在分離的瞬時，連結點被撕裂。這樣，摩擦副表面將產(chǎn)生局部的初期粘著損傷，隨著多次損傷的積累，將引發(fā)明顯的粘著磨損。因此必須注意摩擦磨損現(xiàn)象。
（3）加強關鍵部位結構強度。由上文圖表所示，該模型的最高應力集中在鋼環(huán)兩端支腳外端以及銅塊外側面，因此在進行結構設計時應該加強這兩部位的結構強度，以免發(fā)生失效。
4. 總結
本文對有限元思想進行了簡要介紹，說明了ANSYS軟件在做熱分析，特別是熱結構耦合分析方面的方法。
通過實例的操作，熟悉了ANSYS軟件常用功能的操作使用，并對熱結構耦合方面的知識有了較為深入的了解，掌握了降低運用ANASYS進行熱結構耦合的一般方法。
5. 收獲及感想
雖然已經(jīng)不是第一次接觸ANSYS了，但是對于熱分析卻是第一次接觸。選擇這個題目是出于好奇，因為摩擦生熱是一個太熟悉的名詞了，但是從未考慮過其溫度場的分布問題，因此就借此機會全面了解了一下熱分析的相關知識，特別是對于熱-結構耦合的問題有了深刻的認識。拋開具體的問題，我學到的不僅僅是如何用ANSYS解決問題的知識，更是學到了解決各個領域問題的思路。從摩擦生熱的例子中得到的啟示是，不管是什么問題，必須先弄清楚問題的本質才可能找到最正確的解。就像本文的例子一樣，摩擦生熱問題的本質是溫度場和結構場的耦合問題，溫度場的來源是兩物體間的摩擦，因此熱源來自兩物體間的相對運動，那么物體材料與相互間的轉速就是引起熱源變化的根源，只有了解了這個本質，才能更好地建立該模型，為實際工程提供參考。對于其他的問題也同樣如此。
總之，通過這次作業(yè)，學到了很多知識，以及知識之外的很多很多。
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