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區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化模型算法的優(yōu)選
第20卷第1期 2011年2月 ENGINEERING
測 繪 工 程 Vol.20l.1OFSURVEYINGANDMAPPING Feb.,2011
區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化模型算法的優(yōu)選
雷偉偉1,張 鋒2
(1.河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院,河南焦作454000;2.海軍92493部隊(duì),遼寧葫蘆島125001)摘 要:建立高精度、高分辨率的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型是GPS高程測量在實(shí)際應(yīng)用中必須解決的首要問題,分別介紹BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、曲面擬合的模型及算法,并基于焦作市GPS測量數(shù)據(jù),通過MATLAB編程計(jì)算和分類實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證幾種算法的有效性與可靠性,結(jié)果證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法要優(yōu)于其它算法,最后給出有益的結(jié)論。關(guān)鍵詞:似大地水準(zhǔn)面精化;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);曲面擬合;精度
中圖分類號(hào):P228 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1006-7949(2011)01-0033-04
Optimumarithmeticchoicemodeloflocalquasigeoiddetermination
LEIWe-iwei1,ZHANGFeng2
(1.SchoolofSurveyingandLandInformationEngineering,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,China;2.Navy92493,Huludao125001,China)
Abstract:Establishinglocalquas-igeoidmodelinhighprecisionandhighresolutionwasthefirstproblemwhichmustbesolvedinGPSheightsurveyingapplication.ThemodelandarithmeticofBPneuralnet-worksandsurfacefittingwereintroducedinthispaper;theirvalidityandreliabilitywereprovedthroughexperimentandcalculationbyMATLABbasedontheGPSsurveyingdataofJiaozuocity.Theresultsind-icatedthatBPneuralnetworkswasbetterthanothermethodsmentionedinthepaper,andsomeusefulcon-clusionsweregivenfinally.
Keywords:quasigeogriddetermination;BPneuralnetworks;surfacefitting;precision 國內(nèi)外大量實(shí)踐證明,GPS所獲得的平面坐標(biāo)(x,y)具有很高的精度,可達(dá)10-7~10-9精度量級(jí),并得到廣泛的應(yīng)用。GPS獲得的高程是相對于WGS-84參考橢球面的大地高H84,只具有幾何意義,我國采用的高程系統(tǒng)是相對于似大地水準(zhǔn)面的正常高H,兩者之間的差距為高程異常N,不考慮垂線偏差的情況下,用公式表示為N=H84-H,因此,GPS測得的高程值無法直接用于實(shí)際的高程控制作業(yè),只有建立高精度、高分辨率的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型,得到各點(diǎn)的高程異常值,將GPS測得的大地高H84通過一定的方法轉(zhuǎn)換為正常高H,才能在實(shí)際工程中得以應(yīng)用。
區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化常用的方法主要有地球重力場模型法和數(shù)學(xué)模型擬合法[2-5]。地球重力場模型法雖然分辨率很高,但精度較低,且相應(yīng)的重力數(shù)據(jù)不易獲得,不能滿足一般工程的實(shí)際需求。數(shù)
[1]
學(xué)模型擬合法包括曲線擬合法、曲面擬合法、非參數(shù)回歸法等,其中曲面擬合法是最常用的幾何方法之一,包括平面相關(guān)擬合、多項(xiàng)式曲面擬合和多面函數(shù)擬合法。近年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,出現(xiàn)了基于自適應(yīng)映射的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,這種方法不進(jìn)行模型假設(shè),減小了模型誤差
[6]
,對已知點(diǎn)數(shù)量
的多少?zèng)]有太高要求,故而在控制點(diǎn)稀少的地區(qū)也能夠在高程轉(zhuǎn)換中獲得比較滿意的結(jié)果。
1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與算法
1.1 結(jié)構(gòu)概述
BP(BackPropagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以層狀方式排列,每層由多個(gè)節(jié)點(diǎn)(神經(jīng)元)組成,同層之間的節(jié)點(diǎn)互不相連,相鄰兩層的節(jié)點(diǎn)之間兩兩相連,前一層節(jié)點(diǎn)的輸出即為后一層節(jié)點(diǎn)的輸入。這種網(wǎng)絡(luò)最初被稱為多
收稿日期:2010-01-19
基金項(xiàng)目:河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(082102350039);河南省教育廳自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2009B170006):(),,,.
#34#測 繪 工 程
1
第20卷
層感知器網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)如圖1
所示。
n-1
Ni=f
j=0
EXu
ji
j
-Hi.(4)
其中i=0,1,2,,,n1-1,n1為隱含層神經(jīng)元數(shù)。第2階段為反向傳播階段。若在輸出層未能得
到期望的輸出值,則逐層遞歸的計(jì)算實(shí)際輸出與期望值之差(即誤差),以便根據(jù)此調(diào)節(jié)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值。對每一個(gè)學(xué)習(xí)樣本p,輸出時(shí)產(chǎn)生的均方誤差應(yīng)為各單元誤差平方之和,即
E
p(p)
=2
n-1
E(N
i=0
p
(p)i
-Nc(ip))2.
(5)
式中:Nc為相對應(yīng)樣本已知值。系統(tǒng)的總誤差為
圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
E=
p=1
EE
(p)
=
2
p=1i=0
EE(N
n-1
(p)i
-Nci).
(p)2
(6)
輸入、輸出轉(zhuǎn)換層主要用于對輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)平移變換,構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本和標(biāo)準(zhǔn)輸入數(shù)據(jù)以及輸出最后的結(jié)果,隱含層起調(diào)節(jié)、精化非線性映射的作用。這種結(jié)構(gòu)常被當(dāng)作一個(gè)/黑箱0問題[7],原因是其網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后所得到的輸入與輸出之間的關(guān)系無法真正了解,完全由其自身的非線性自適應(yīng)映射來完成。1.2 BP算法思想
BP算法的基本思想是給網(wǎng)絡(luò)賦給初始權(quán)值和閾值,正向計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出,根據(jù)實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差,反向修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值,如此反復(fù)訓(xùn)練最終使誤差達(dá)到最小[8]。
具體步驟如下:
1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化,包括轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)樣本,設(shè)置初始權(quán)值X和閾值H,給出網(wǎng)絡(luò)的輸入向量xi和輸出向量Ni,其中下標(biāo)i表示為第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)。
2)對樣本進(jìn)行BP算法學(xué)習(xí)。這個(gè)過程又包括兩個(gè)階段,第1階段為正向傳播階段,即給出輸入信息通過輸入轉(zhuǎn)換層經(jīng)隱含層逐層處理并計(jì)算,經(jīng)過輸出轉(zhuǎn)換層得到每個(gè)單元的實(shí)際輸出值。
BP網(wǎng)絡(luò)中對任意一個(gè)節(jié)點(diǎn),有
uj=
此節(jié)點(diǎn)輸出值為
yj=f(uj)=1/(1+exp(-Kuj)).
(2)
式中:Xi和Hj分別為節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值和閾值,n為上一次輸入樣本的個(gè)數(shù),i和k分別為相對于節(jié)點(diǎn)j的前一層和后一層的某個(gè)節(jié)點(diǎn),f為最常用的標(biāo)準(zhǔn)Sigmoid函數(shù)
.f(x)=1+e
(3)
i=1
3)上述兩個(gè)階段反復(fù)進(jìn)行,當(dāng)學(xué)習(xí)誤差滿足要求時(shí),轉(zhuǎn)入人工階段,輸入待求點(diǎn)坐標(biāo)并輸出轉(zhuǎn)換結(jié)果。1.3 精度評定
對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,其內(nèi)符合精度和外符合精度的計(jì)算公式都為RBP=?
ii,其中n為n-1
相應(yīng)已知點(diǎn)或檢核點(diǎn)樣本集的點(diǎn)數(shù),vi為各點(diǎn)輸出高程異常N和已知高程異常Nc的差值。
本文的算例采用單隱層結(jié)構(gòu),層內(nèi)隱元數(shù)為8,輸入數(shù)據(jù)為平面坐標(biāo)(x,y),輸出數(shù)據(jù)為高程異常N。
利用MATLAB編程平差計(jì)算前,應(yīng)先對輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,使其值落在(-1,1)之間,這樣利用MATLAB中的函數(shù)sim實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)仿真的時(shí)候,可以加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度,所利用的函數(shù)有premnmx、postmnmx、tramnmx。
2 曲面擬合算法
曲面擬合法是區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化最常用的幾何方法之一,其思想是認(rèn)為高程異常在一定范圍內(nèi)變化平緩的前提下,將高程異常近似看作是一定范圍內(nèi)各點(diǎn)坐標(biāo)的曲面函數(shù),用這一擬合函數(shù)來計(jì)算其它GPS點(diǎn)的高程異常和正常高。
EXx
i
n
i
-Hj.(1)
曲面擬合法主要有平面相關(guān)擬合、二次曲面擬合和多面函數(shù)擬合法,關(guān)于曲面擬合法的數(shù)學(xué)模型筆者已在文獻(xiàn)[9]中做了詳細(xì)論述,這里僅做概括說明。
2.1 平面相關(guān)擬合的數(shù)學(xué)模型
N(x,y)=a0+a1x+a2y+a3xy.
(7)
若測區(qū)內(nèi)有n(n>4)個(gè)控制點(diǎn),且已知它們的高程異常Ni(i=1,2,,,n),則擬合系數(shù)a0、a1、a2、a3可由區(qū)域已知點(diǎn)上的高程異常通過最小二乘原T
第1期 雷偉偉,等:區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化模型算法的優(yōu)選#35#
2.2 二次曲面擬合的數(shù)學(xué)模型
N(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x+a4y+a5xy.
(8)
若測區(qū)內(nèi)有n(n>6)個(gè)控制點(diǎn),且已知它們的
i(i=1,2,,高程異常N,n),則擬合系數(shù)a0、a1、a2、a3、a4、a5可由區(qū)域已知點(diǎn)上的高程異常通過最小二
2
2
方案1、方案2、方案3:分別在測區(qū)周圍選擇分布均勻的10個(gè)、15個(gè)、20個(gè)點(diǎn)參與擬合,其余點(diǎn)做
外部檢核用。
方案4、方案5、方案6:分別在測區(qū)周圍及中央選擇分布均勻的10個(gè)、15個(gè)、20個(gè)點(diǎn)參與擬合計(jì)算,其余點(diǎn)做外部檢核用。
在曲面擬合法平差計(jì)算前,應(yīng)先對控制點(diǎn)坐標(biāo)做中心化處理[10],即計(jì)算參與擬合控制點(diǎn)坐標(biāo)的平
k
乘原理VTPV=min求定。2.3 多面函數(shù)擬合法的數(shù)學(xué)模型
M(x,y)=-N(x,y)+
k=1
EcQ
k
l
(x,y).(9)
均值,然后計(jì)算各點(diǎn)與此平均值的差值($xi,$yi),再
進(jìn)行計(jì)算,這樣可以克服因自變量(x,y)值與高程異常N差異值過大的缺陷,使法方程求解更加穩(wěn)定。經(jīng)過MATLAB編程計(jì)算,各個(gè)方案4種算法的擬合計(jì)算結(jié)果如表1所示,對比結(jié)束如圖3、圖4所示。
表1 各種方案的擬合精度
內(nèi)符合精度
試驗(yàn)方案方案1方案2方案3方案4方案5方案6
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1.401.461.501.311.331.47
平面相關(guān)2.642.692.782.302.342.21
二次曲面1.521.391.480.551.471.52
多面函數(shù)2.121.871.691.641.591.60
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1.662.101.641.922.012.05
平面相關(guān)2.522.262.182.332.402.39
二次多面曲面函數(shù)3.042.373.402.232.062.102.052.041.631.871.581.82
外符合精度
其中:ck為待定系數(shù),l為節(jié)點(diǎn)數(shù),Qk(x,y)為二次核函數(shù),模型轉(zhuǎn)化為根據(jù)曲面上m個(gè)實(shí)際觀測值,利用最小二乘原理
i=1
2
ME(x,y)=min求解的問題。n
2.4 曲面擬合法模型的精度評定
模型的精度分內(nèi)符合精度和外符合精度。內(nèi)符合精度是根據(jù)參與擬合的已知點(diǎn)的實(shí)測高程異常Ni與擬合高程異常Nci的差值Mi進(jìn)行計(jì)算,若參與擬合的已知點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,則內(nèi)符合精度Rin=?
ii。外符合精度是根據(jù)外部檢核點(diǎn)的實(shí)測n-1
cm
i與擬合高程異常Ni進(jìn)行計(jì)高程異常Nci的差值M
算,若外部檢核點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m,則外符合精度Rout=
?
ii。-1
3 實(shí)例計(jì)算及分析
本文利用焦作市GPS控制網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,該市的D級(jí)GPS控制網(wǎng)共布設(shè)了73個(gè)控制點(diǎn),全部進(jìn)行了GPS
觀測和三等水準(zhǔn)測量,得到各點(diǎn)的平面直角坐標(biāo),并計(jì)算出了所有控制點(diǎn)的大地高、正常高及高程異常值�？刂泣c(diǎn)的點(diǎn)位分布圖如圖2所示。
圖2 焦作市D級(jí)GPS控制網(wǎng)點(diǎn)位分布
通過以上計(jì)算可知,6種實(shí)驗(yàn)方案都得到了較
滿意的結(jié)果,內(nèi)、外符合精度達(dá)到了厘米級(jí),可滿足四等水準(zhǔn)測量精度要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的擬合精度整體而言要優(yōu)于其他方法。多面函數(shù)模型的擬合精度要優(yōu)于二次曲面模型以及平面相關(guān)模型,這是由為了檢核各種擬合模型的有效性及其精度,本文設(shè)計(jì)了以下6種公共點(diǎn)位選取方案,分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、平面相關(guān)擬合法、二次曲面擬合法和多
4
#36#測 繪 工 程 第20卷
區(qū),南面為沖積平原,中部為過渡地帶,地形起伏較大,似大地水準(zhǔn)面的形狀變化也就較大,對于這樣的情況,多面函數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)便凸顯出來。同時(shí),無論采用哪種模型算法,要想得到與整個(gè)區(qū)域最佳擬合的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型,參與擬合計(jì)算的點(diǎn)位最好均勻分布在整個(gè)測區(qū)。
同時(shí)還需要指出,無論是在小范圍內(nèi)還是較大范圍內(nèi),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度都能夠滿足要求,在較小范圍內(nèi),且地勢比較平坦時(shí),二次曲面擬合法也可得到比較滿意的結(jié)果。
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4 結(jié)束語
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的精度優(yōu)于其他方法,曲面擬合
法中的多面函數(shù)模型精度較其他曲面擬合法精度高。在一般測量工程中,當(dāng)有足夠數(shù)量的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)時(shí),可直接采用算法相對簡單的曲面擬合法即可簡單快捷地得到理想的擬合效果。當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)量較少時(shí),應(yīng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)法對水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)要求不高,可解決已知點(diǎn)較少地區(qū)的GPS高程轉(zhuǎn)換問題。已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多,工作集的中誤差就越小,即網(wǎng)型模擬的效果越好,但當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)目達(dá)到某一值而繼續(xù)增多時(shí),工作集中誤差變化不明顯。相反,學(xué)習(xí)集中誤差過小,嚴(yán)重影響工作集的精度,主要是降低了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,特別是在點(diǎn)位分布不均勻的工作集中。
初始數(shù)據(jù)的質(zhì)量嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)的輸出精度,因此,已知控制點(diǎn)位要盡量均勻分布在測區(qū),并盡量選取測區(qū)的4個(gè)角點(diǎn)和最高點(diǎn)最低點(diǎn),即地形的變化點(diǎn)。并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算中由于初始權(quán)值和閾值的不同會(huì)導(dǎo)致輸出結(jié)果的不同,因此,對于同一數(shù)據(jù)要進(jìn)行多次的運(yùn)算,以求得最小值做為最終的輸出值。(上接第32頁)
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[責(zé)任編輯:劉文霞]
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