高三第一次

鎮(zhèn)賚三中高三第一次月考

數(shù)學(xué)試卷（理科） 2014.08.06

第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：（本大題12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，則?CUA???CUB??( )

A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6} 2．若P??x|x?1?，Q??x|x??1?，則( )

A．P?Q B．Q?P C．CRP?Q 1

3．函數(shù)f(x)＝1＋x＋( )

x

A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R 4．命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是( )

A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1 ； B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1； C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1 ； D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1； 5．函數(shù)f?x??ax3?bx?4?a,b不且f?5??10，則f??5??( )． 為零?，A．－10 B．－2 C．－6 D．14

?x2?1?x?1?

?

6．設(shè)函數(shù)f?x???2,則f(f(3))? ( )

??x?1??x

D．Q?CRP

1213

A． B．3 C． D．

539

7．下列四個(gè)函數(shù)中，在(－∞，0)上是增函數(shù)的為( ) A．f?x??x2?1 B．f?x??1?

1

x

C．f?x??x2-5x?6 D．f?x??3-x

8．二次函數(shù)y?x2?4x?3在區(qū)間(1,4]上的值域是( )

A．[－1，＋∞) B．(0,3] C．[－1,3] D．(－1,3] 9．若函數(shù)f?x??logax?0?a?1?在區(qū)間?a,2a?上的最大值是最小值的3倍，則

a=( ) A．

2211 B． C． D． 4242

10．若函數(shù)y?x2??2a?1?x?1在?-?，2?上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )

3?3???3???3?A．?-，??? B． ?-?-? C．?，??? D． ?-??

2?2???2???2??1x

?(2),x?0

11．設(shè)函數(shù)f(x)??1，若f(a)>1，則a的取值范圍是( )

?x2,x?0?

A． (－1,1) B． (?1,??) C． (??,?2)?(0,??) D．(??,0)?(1,??)

?1?

12．已知a?2，b???

?2?

1.2

?0.8

，c?2log52，則a,b.c的大小關(guān)系為( )

A．c?b?a B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）

13. 已知f?x??f?x?2?，當(dāng)x??0,2?時(shí)，f?x???x3?1，則f??3??f?3?的值為________．

14. 已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則在命題“若a>b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 .

15. 設(shè)集合A??x|x?4?0?，B??x|x?0?，C?x|x2?4x?0，則“x∈A∪B”是“x∈C”的 條件.

16.關(guān)于函數(shù)y?log2x2?2x?3有以下4個(gè)結(jié)論:其中正確的有 .

??

??

-3???1，???； ② 遞增區(qū)間為?1，???； ① 定義域?yàn)?-?，

③ 最小值為1； ④ 圖象恒在x軸的上方；

三．解答題（17題10分；18、19、20、21、22各12分；共70分）.

17.（本小題滿分10分）

. 已知集合A??x|4?x?8?,B??x|2?x?10?,C??x|x?a?

（1）求A?B; （2） (CRA)?B;（3）若A?C??,求a的取值范圍.

18．（本小題滿分12分）

已知集合A???2,3,4m?3?,集合B?3,m2.．若B?A，則實(shí)數(shù)m.

??

19．（本小題滿分12分）

?3?x2,x???1,2?

已知函數(shù)f?x???

?x?3,x??2,5?

(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象（要求：標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）； (2)寫出f?x?的單調(diào)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間．

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f?x??loag?1?x?，g?x??loga?1?x?，其中?a?0且a?1?,設(shè)

h?x??f?x??g?x?．

(1)判斷h?x?的奇偶性，并說明理由；

(2)若f?3??2，求使h?x??0成立的x的集合.

21．（本小題滿分12分）

命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax?3a2?0，其中a?0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足

x2?x?6?0或x2?2x?8?0，若?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f?x??log44x?1?2kx?k?R?是偶函數(shù)。(1)求k的值；（2）若方程

??

f?x??m有解，求m的取值范圍。

高三第一次月考理科數(shù)學(xué)答案 一．選擇題：BCCCB DBCAB DA

二.填空：13）182 14）0 15）充要 16）2,3,4

17.

18.m=1或m=3

19.解 (1)函數(shù)f(x)的圖象如下圖

(2)當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)＝3－x2， 知f(x)在[－1,0]上遞增；在[0,2]上遞減， 又f(x)＝x－3在(2,5]上是增函數(shù)，

因此函數(shù)f(x)的增區(qū)間是[－1,0]和(2,5]；減區(qū)間是[0,2]．

20．解：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x

域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)， ∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．??3分 ∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)， h(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(1－x)－loga(1＋x) ＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，

∴h(x)是奇函數(shù)． ??3分 (2)由f(3)＝2，得a＝2.

此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)， 由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0， ∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)． 由1＋x>1－x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

q是p的必要不充分條件所以a≤-4或3a≥-2（a

2

所以??a?0或a??4

311

22.k??，m?

42

高三數(shù)學(xué)答題紙

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