買“珠”還是買“櫝”?

人教版教材中為突出數(shù)學(xué)問題的生活意識，在綜合實踐內(nèi)容中安排了“一億有多大”的教學(xué)內(nèi)容。由于教材具有創(chuàng)新性，近年來多次聽到了關(guān)于這堂課的公開觀摩。從區(qū)級到市級，再到省級研討課，似乎想傳遞一種理念，詮釋一種方法，而聽課的老師也想獲取一種信息：這種課究竟應(yīng)該怎么上？教學(xué)目標怎么定位？ 　　幾堂課學(xué)習(xí)下來，終于找到了一些共同的地方：教學(xué)流程的大同小異：即都是讓學(xué)生先通過十、百、千、萬……等計數(shù)單位的累積，讓學(xué)生初步感知一億張紙有多厚？一億粒米有多少等等。聽課之余，我有幾點思考： 　　1.這節(jié)課究竟學(xué)習(xí)什么？人教社專家說，這堂課的目的是培養(yǎng)學(xué)生的推理思想，感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，滲透“難的不會，想簡單的”數(shù)學(xué)類比思想，于是茅塞頓開，學(xué)生在課堂上的小組合作、測量、比較、計算、推理等都是一種學(xué)習(xí)，一種嘗試，一種感知。 　　2.一億到底有多大？聽了幾堂課后，有一個共同的感覺：那就是學(xué)生在學(xué)習(xí)了新課后，最多只是初步感知了一億張紙有多厚，一億粒米有多少，但對“一億到底有多大”仍然無法抽象感知。有的在課堂上僅僅解決了“一億張紙有多厚”，好不容易算出得數(shù)就匆匆下課了；有的把“一億張紙有多厚”作為新課教完，再匆匆忙忙探究“一億粒米”；還有一位老師容量特別大，一堂課安排了一億張紙、一億粒米、一億個人……都要得出數(shù)據(jù)，結(jié)果他上了一小時，中下游學(xué)生仍然云里霧里。課后，學(xué)生離開了實物，對“一億”還是茫然無知。 　　3.究竟要不要學(xué)生知道“一億有多大？”有的老師認為：作為教學(xué)內(nèi)容，當然要求學(xué)生掌握，只不過教學(xué)目標定位在學(xué)生能結(jié)合具體實物，推算出一億有多大；也有的老師認為，只要學(xué)生知道推算的方法就行了，不要求學(xué)生推算的結(jié)果。 　　聽課后，我問了問自己，也問了問旁邊的幾位老師：一億到底有多大？你知道嗎？他們大多搖了搖頭。 　　課后，我進行了反思，覺得這里主要有兩個關(guān)系值得思考： 　　1.過程與結(jié)果的關(guān)系。以往的數(shù)學(xué)教材，注重的是學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果：計算得數(shù)的正確與否，計算速度的快慢與否，計算方法的優(yōu)了與否，等等。因此教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，完全為了使學(xué)生正確、順利地算出得數(shù)，然后再引導(dǎo)學(xué)生由結(jié)果反思過程，為什么算錯？怎樣算才能又對又快？從教師的思維出發(fā)，要求學(xué)生沿著教師設(shè)計的學(xué)習(xí)方案學(xué)習(xí)，一步一步地進行，最后“掌握知識”，表現(xiàn)為能正確、迅速地計算，解決數(shù)學(xué)問題。而綜合實踐課的出現(xiàn)，給數(shù)學(xué)課堂帶來了新的氣息：計算結(jié)果的不確定性（包括估算的出現(xiàn)）；計算方法的多樣化；解決問題方案的多種可能性等等。教師因此很難要求學(xué)生步調(diào)一致地學(xué)習(xí)，共同到達“勝利的彼岸”。游樂場方案、購物問題、買票的合理性問題等等，在滲透數(shù)學(xué)思想的同時，還帶有學(xué)生的個性、喜好。探究“一億到底有多大”，學(xué)生通常都會選取較小的樣本，再通過擴倍求得結(jié)果。不同的學(xué)生在經(jīng)歷了相似的探究過程以后，得到的得數(shù)可能不盡相同：有的一億張紙是500米高，有的600米，甚至還有別的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生的原因是由于選取樣本基數(shù)的誤差，使得結(jié)果大相庭徑。但這些得數(shù)都是合理的，因為方法是正確的，過程是正確的。 　　2.知識與技能的關(guān)系。數(shù)學(xué)課究竟要讓學(xué)生“學(xué)會”還是“會學(xué)”？很明顯，“一億有多大”這個教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生要做到以往教學(xué)目標的“學(xué)會”是很難的，教師可能花費了很多的時間、精力去要求學(xué)生步調(diào)一致地學(xué)習(xí)，但是要學(xué)生算出完全一致的結(jié)果，還是有很大困難的。問題是，就算得出了準確值，有什么用？對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有了多大的提高和發(fā)展呢？然而讓學(xué)生多經(jīng)歷推算的過程，多感知推算的方法，以后能在新的數(shù)學(xué)情境中應(yīng)用這種方法，是可能實現(xiàn)的。 　　因此，綜合實踐課的教學(xué)目標，應(yīng)該以技能目標為主，注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)過程，而知識（數(shù)學(xué)現(xiàn)象）的本身只是一種載體，一種用來培養(yǎng)數(shù)學(xué)可持續(xù)發(fā)展能力的載體，只有正確處理好兩者的關(guān)系，才能讓學(xué)生得到真正意義上的數(shù)學(xué)發(fā)展。

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