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1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)案(二)
1．1．2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)案（二）
主備人：王國偉 2008-12-18
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、棱錐和棱臺(tái)的定義、性質(zhì)及它們之間的關(guān)系
2、空間與平面問 題的相互轉(zhuǎn)化；
【研習(xí)教材】：
研習(xí)點(diǎn)一： 棱錐及相關(guān)概念
1．定義： 叫做棱錐，畫出一個(gè)三棱錐和四棱錐
2．相關(guān)概念：（在棱錐中標(biāo)出相關(guān)概念所在圖像的位置）
（1）棱錐的側(cè)面
（2）棱錐的頂點(diǎn)
（3）棱錐的側(cè)棱
（4）棱錐的底面
（5）棱錐的高
聯(lián)想·質(zhì)疑
如何理解棱錐？
1．棱錐是多面體中的重要一種，它有兩個(gè)本質(zhì)的特征：
①
②
2．棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，但是也要注意
“有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？。
如右圖所示，此多面體有一個(gè)面是四邊形，其余各面是三角形，
但它不是棱錐!
3．棱錐的分類：
（1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等，其中三棱錐又叫
（2）正棱錐： 4．正棱錐的性質(zhì)：
（1）
（2）
5．棱錐的表示：
（1）用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示棱錐：如三棱錐P－ABC，四棱錐P－ABCD.
（2）用對角面表示：如右圖中的四棱錐可以用P－AC表示!
研習(xí)點(diǎn)2．棱臺(tái)及第一文庫網(wǎng)相關(guān)概念
1．定義：2．相關(guān)概念：（畫一個(gè)三棱臺(tái)和四棱臺(tái)并且標(biāo)出下面相關(guān)概念的位置）
（1）棱臺(tái)的下底面、上底面：
（2）棱臺(tái)的側(cè)面：
（3）棱臺(tái)的側(cè)棱：
（4）棱臺(tái)的高：
3．棱臺(tái)的分類：
（1）按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等；
（2）正棱臺(tái)：
4．正棱臺(tái)的性質(zhì)：
（1）
（2）
（3）
5．棱臺(tái)的表示：
棱臺(tái)可用表示上、下底面的字母來命名，如右圖中的棱臺(tái)， 可以記 作 棱 臺(tái)ABCD－A’B’C’D’，或 記 作 棱 臺(tái)AC’，下底面為ABCD，上底面為A’B’C’D’，棱臺(tái)的高為OO’. 探究解題新思路
基礎(chǔ)拓展型
題型1：概念判斷題
例1．設(shè)有四個(gè)命題：
①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體。 以上四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
拓展·變式：
棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是( )
（A）兩底面相似 （B）側(cè)面都是梯形
（C）側(cè)棱長都相等 （D）側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)
題型2．考查棱柱間的關(guān)系
1、已知集合 A=｛正方體｝，B=｛長方體｝，C=｛正四棱柱｝，D=｛平行六面體｝，E=｛四棱柱｝，F(xiàn)=｛直平行六面體｝，則（ ）
【研析】幾種常見棱柱間的關(guān)系如下圖所示：
2.、有四個(gè)命題：①各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐，②底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③棱錐的所有側(cè)面可能都是直角三角形；④四棱錐中側(cè)面最多有四個(gè)直角三角形。其中正確的命題有
題型3．有關(guān)計(jì)算問題
例1：正四棱臺(tái)AC1的高是17cm，兩底面的邊長分別是4cm和16cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高.
例2：如圖正四棱錐P－ABCD的底面邊長為a，高為h，求它的側(cè)棱PA的長和斜高PE ,
題型4．有關(guān)截面問題
例 ：正三棱柱的每條棱都是 a，過底面一邊和上、 下底面中心連線的中點(diǎn)作截面，求此截面的面積.
【自主學(xué)習(xí)】
1．能保證棱錐是正棱錐的一個(gè)條件是( )
（A）底面為正多邊形 （B）各側(cè)棱都相等
（C）各側(cè)面與底面都是全等的正三角形 （D）各側(cè)面都是等腰三角形
2．若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（ ）
（A）三棱錐 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐
3．過正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面截得一個(gè)正三棱錐，若正方體棱長為 a，則截得的正三棱錐的高為 。
4．正四面體棱長為 a，M，N為其兩條相對棱的中點(diǎn)，求MN的長。
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