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蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理
第三屆全國(guó)中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”
優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選
參評(píng)教案設(shè)計(jì)
課題：2.1 勾股定理
（蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)）
單位：江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)
姓名： 王靜濤
通訊地址：江蘇省淮安市淮陰區(qū)北京西路15號(hào)
（區(qū)開明中學(xué)）
郵編： 223300
郵箱：wjt200104@sina.com
聯(lián)系電話：15052648588
2012、3、14
蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
2.1 勾股定理
知識(shí)目標(biāo)
1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解勾股定理的多種證明方法。
2、會(huì)運(yùn)用勾股定理解決計(jì)算直角三角形簡(jiǎn)單問題和實(shí)際的應(yīng)用。
能力目標(biāo)
通過學(xué)生實(shí)際動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手的操作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)--歸納--驗(yàn)證--應(yīng)用的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理、數(shù)形結(jié)合、綜合運(yùn)用能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。
情感和價(jià)值觀目標(biāo)
通過實(shí)例了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際的價(jià)值。利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索收集勾股定理的相關(guān)資料，讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技給人類帶來的方便，從而提高學(xué)生對(duì)未來科技的不懈追求和無限探索。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
探索和證明勾股定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
多種方法證明勾股定理，利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索勾股定理的證明方法
教材分析
勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用。
學(xué)情分析
學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用已經(jīng)普及，在平時(shí)的教學(xué)中，也經(jīng)常讓學(xué)生課前準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的互聯(lián)網(wǎng)上的資料。小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式下的課堂，學(xué)生能進(jìn)行自主探究，互相討論，互相合作學(xué)習(xí)，師生能共同完成教學(xué)任務(wù)，在這種教學(xué)模式下不斷提高學(xué)生課堂參與率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平，所有學(xué)生的數(shù)學(xué)能力顯著增強(qiáng)。 教法學(xué)法
教法：創(chuàng)設(shè)--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納--驗(yàn)證--應(yīng)用教學(xué)方法
學(xué)法：小組合作學(xué)習(xí)、自主探究法
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：多媒體課件制作，準(zhǔn)備教學(xué)案，把學(xué)生分成合作學(xué)習(xí)小組
學(xué)生準(zhǔn)備：利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索勾股定理相關(guān)資料，課前制作四張全等直角三角形紙片，準(zhǔn)備網(wǎng)格畫圖用紙 教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入
小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？
你能在你的網(wǎng)格紙上畫出兩個(gè)直角三角形嗎？要求一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別是3和4，另一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別是5和12.你測(cè)量一下這兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？
今天我們就一起探索上述問題中有關(guān)直角三角形的勾股定理。
設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)引例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣，第二個(gè)引例用學(xué)生課前準(zhǔn)備
的網(wǎng)格紙，實(shí)際動(dòng)手操作，親身感受直角三角形三邊的關(guān)系，也為下面勾股定理的證明做準(zhǔn)備。
二、探索和證明勾股定理活動(dòng)
1、勾股定理的導(dǎo)入
勾股故事一
（小組合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%B1%CF%B4%EF%B8%E7%C0%AD%CB%B9%B6%A8%C0%ED
1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個(gè)學(xué)派和宗教團(tuán)體 ── 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)。郵票上的圖案是對(duì)勾股定理的說明（圖1）。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。
圖1 圖2
問題①：同學(xué)們，你能在剛才網(wǎng)格紙上的兩個(gè)直角三角形畫出類似的圖形嗎？（學(xué)生展示成果：例如圖2） 問題②：同學(xué)們，你發(fā)現(xiàn)正方形的面積之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
（小組討論交流--小組代表發(fā)言--小組歸納結(jié)論）
學(xué)生歸納結(jié)論：
以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．
教師引導(dǎo)學(xué)生將“上面的面積轉(zhuǎn)化成三角形邊長(zhǎng)的平方”，歸納勾股定理的內(nèi)容：
勾股定理：
如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 勾弦
股a2?b2?c2．
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生課前準(zhǔn)備的在互聯(lián)網(wǎng)上百度搜集的資料進(jìn)行展示，通過畫圖動(dòng)手實(shí)踐，老師提出問題，學(xué)生小組討論交流，總結(jié)歸納勾股定理的內(nèi)容，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)變化過程和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。 問題③：同學(xué)們，你能用手中的四個(gè)全等三角形拼成一個(gè)大正方形嗎？
2、勾股定理的證明
勾股故事二
（小組合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%D5%D4%CB%AC%CF%D2%CD%BC
勾股圓方圖
圖3 圖4
趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。
如圖3，圖4,在邊長(zhǎng)為c的正方形中,有四個(gè)斜邊是c的全等直角三角形,已知它們的直角邊分別是a, b .說明我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的中,利用這個(gè)圖證明勾股定理.
問題④：你能用這兩個(gè)圖形的面積證明勾股定理嗎？
（小組合作討論證明過程---小組代表展示證明結(jié)果--其他小組點(diǎn)評(píng)）
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開放性的問題，用課前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等直角三角形拼一大正方形，學(xué)生方法會(huì)有很多，選出代表性強(qiáng)的例子，讓學(xué)生完成勾股定理的一種證明方法。小組合作學(xué)習(xí)可帶動(dòng)小組的每個(gè)學(xué)生的參與，可用集體的智慧完成有難度的證明過程，老師引導(dǎo)學(xué)生用正方形和四個(gè)直角三角形的面積關(guān)系去證明結(jié)論。 問題⑤：同學(xué)們，還有其他勾股定理的證明方法嗎？
（各小組在準(zhǔn)備的資料中查找其他證明方法）
勾股故事三
（小組合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%B9%B4%B9%C9%B6%A8%C0%ED%D6%A4%C3%F7%B7%BD%B7%A8
美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．
22s1?2(a?b)(a?b)?2(a?2ab?b)
b
a b 212?1a?b?aba 22s2?ab?ab?c?ab?2222cs1?s2 222a2?2b?ab?ab?2c
a2?b2?c2
問題⑥：同學(xué)們，你能說說這些證明勾股定理的方法有什么共同特征嗎？
（小組討論交流---小組代表發(fā)言--教師歸納總結(jié)：面積割補(bǔ)法，數(shù)形結(jié)合法）
設(shè)計(jì)意圖：勾股定理證明是本節(jié)課的重點(diǎn)，用多種方法解決問題，開拓學(xué)生的思維。通過探索勾股定理證明的過程，以小組為單位合作交流，充分體現(xiàn)課堂中學(xué)生為主體，教師問題引導(dǎo)為主線，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)主要知識(shí)點(diǎn)的探索。
三、勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例題 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？
四、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)
填一填
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。
2、下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少。(答：A=________，y=________，B=________。
3、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm。
（學(xué)生獨(dú)立思考完成本環(huán)節(jié)問題，以學(xué)生口答和上黑板演示過程為主）
設(shè)計(jì)意圖：例題是前后呼應(yīng)，解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，練習(xí)第1、2題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)．練習(xí)第3題是拓展性問題，，本環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.
五、課堂小結(jié)
問題⑦：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法？
你對(duì)這些知識(shí)有什么感悟，體會(huì)到了什么？
（小組討論交流---小組代表發(fā)言--教師總結(jié)歸納思想方法：面積法，特殊--一般--特殊，數(shù)形結(jié)合等）
六、課后訓(xùn)練
1、如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB與D,
求：（1
），AC的長(zhǎng)； （2）⊿ABC的面積； （3）CD的長(zhǎng)。
022、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子？（畫出示意圖）
3、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長(zhǎng)嗎？
設(shè)計(jì)意圖：課后訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；作業(yè)2是會(huì)畫圖用勾股定理解決實(shí)際問題，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為了拓展思維，進(jìn)行課后小組合作探究而設(shè)計(jì)，通過這些題目可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握勾股定理．
七、課后教學(xué)反思
數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實(shí)踐，讓生活中處處有數(shù)學(xué)的思想走進(jìn)我們的課堂，進(jìn)一步加強(qiáng)“書本世界”與學(xué)生“生活世界”的聯(lián)系，改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)蒼白無味的狀態(tài)，給數(shù)學(xué)課堂增加“營(yíng)養(yǎng)”。讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)上的問題到現(xiàn)實(shí)世界中去尋找生活素材，讓數(shù)學(xué)貼近生活，用具體、生動(dòng)、形象、可感知的實(shí)例來解釋數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。反思本節(jié)課，在內(nèi)容上關(guān)注生活素材，讓學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)、使用勾股定理。在教學(xué)過程中利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索給出幾種著名的證法和勾股定理的相關(guān)歷史，感興趣學(xué)生的課前探索，感受到數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。
這一課的學(xué)習(xí)主要通過創(chuàng)設(shè)情境--發(fā)現(xiàn)問題--小組討論--成果展示--組間點(diǎn)評(píng)的小組合作學(xué)習(xí)課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生自主地探索知識(shí)，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學(xué)習(xí)。小組合作學(xué)習(xí)要尊重學(xué)生意愿，合理組建合作學(xué)習(xí)小組；任務(wù)明確，落實(shí)到人，分工合作；把握小組合作學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)；給弱勢(shì)群體以更多的關(guān)懷，給予更多的機(jī)會(huì)。小組合作學(xué)習(xí)并不是僅僅意味著安排學(xué)生按小組坐在一蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)勾股定理起去完成一個(gè)任務(wù)，他需要教師對(duì)小組活動(dòng)過程的各個(gè)方面，尤其結(jié)合學(xué)科的特點(diǎn)給予認(rèn)真地思考和關(guān)注。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也是教師教學(xué)的一種組織形式，學(xué)生的合作是否有效，同教師的參與與指導(dǎo)是分不開的。因此，在學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師不是
新課程標(biāo)準(zhǔn)的課堂教學(xué)要讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，參與到課堂教學(xué)中來，充分展現(xiàn)自己的個(gè)性，施展自己的才華，使學(xué)生在參與和體驗(yàn)的過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，養(yǎng)成勇于探索、敢于實(shí)踐的個(gè)性品質(zhì)。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，也很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)，教師用問題引導(dǎo)方式使學(xué)生主動(dòng)探究勾股定理的內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，課堂效率有了明顯提高。
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