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機械設計課后習題答案
機械設計 Machine Design
習題分析
主講——錢瑞明
Chapter 07 Design of Linkage Mechanisms
Problems Analysis SEU-QRM 1
Problem Analysis ——
(p65 in Mechanisms and Machine Theory) 4-2 Listed in the following table are five sets of dimensions of a revolute four-bar linkage ABCD similar to the one in the figure. Determine the type of the linkage and the type of the two side links AB and DC (crank or rocker) according to the Grashhof criterion. Can the coupler BC rotate 360° with respect to other links (Yes or No)? 2 B 1 A 4 C 3 D
Problems Analysis
SEU-QRM
2
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 20 45 70 90 80 20 45 60 40 30 20 35
Type of Type of AB DC Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
50 B
C
60 45 A
Problems Analysis
20
D
SEU-QRM 3
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 80 20 45 60 40 30 20 35
Type of Type of AB DC Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
Rocker Rocker No: NFR
C 35 B 20 A 90 70
D
SEU-QRM 4
Problems Analysis
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 40 30 20 35
Type of Type of AB DC Crank Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB
C 45 B 20 A 90 70
D
SEU-QRM 5
Problems Analysis
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 Double-rocker 40 30 20 35
Type of Type of AB DC Crank Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB Rocker Rocker Yes: to AB, DC, AD
B
20 C
80 45 A 60 D
SEU-QRM 6
Problems Analysis
lAB lBC lDC lAD Type of linkage
45 50 60 20 Double-crank 20 35 70 90 Double-rocker 20 45 70 90 Crank-rocker 80 20 45 60 Double-rocker 40 30 20 35 Crank-rocker
Type of Type of AB DC Crank Crank Crank
Can BC rotate 360°? Yes: to AD
Rocker Rocker No: NFR Rocker Yes: to AB Yes: CD Rocker Rocker Yes: to AB, DC, AD Rocker Crank
B 40 35
30 C 20
A
D
SEU-QRM 7
Problems Analysis
Problem——
In a revolute four-bar linkage, a=35, c=50, d=30, b is not known, AD is frame.
b B c=50 a=35 d=30 A D C
(1) If the linkage is a doublerocker mechanism, determine the length range of b. (2) Can the linkage be a crankrocker mechanism?
Problems Analysis SEU-QRM
8
Solution:
b (1) 雙搖桿機構：不滿足LSC；滿足LSC且 最短構件的對邊為機架。b長度有三種可 B 能，最長或最短或非最長非最短 c=50 b為最長時，LSC可能滿足，也可能不滿 足，必須不滿足 a=35 d＋b > a＋c 30＋b > 35＋50 d=30 55a＋b 30＋50>35＋b 30a＋d b＋50>35＋30 15
≤15 綜合：雙搖桿機構時b的取值范圍為：0
Problems Analysis SEU-QRM 9
C
7.4 設計一鉸鏈四桿機構，已知其搖桿CD的長度 lCD=75mm，行程速度變化系數(shù)K=1.5，機架AD的 長度lAD=100mm，搖桿的一個極限位置與機架間的 夾角?3′=45°。求曲柄的長度lAB和連桿的長度lBC。
AC = l BC + l AB
C C′ 75
AC ′′ = l BC ? l AB
圖解法 或解析法
A
θ =36°
AC = l BC ? l AB AC ′ = l BC + l AB
Problems Analysis
D
?3′=45°
100
SEU-QRM
C″
10
Design of Four-bar Linkages with Given Relative Displacements of the two Side Links 按給定兩連架桿對應位移設計四桿機構
已知連架桿1上某一 直線AE與另一連架桿3上 某一直線DF的兩組對應 角位移。試設計實現(xiàn)此運 動要求的鉸鏈四桿機構。
F1 E2
F2
ψ12 ψ13
3 D 4
F3
?13 因 兩 連 架 桿 角 位 移 E1 的對應關系，只與各構件 1 的相對長度有關。因此在 A 設計時，可根據(jù)具體工作 4 情況，適當選取機架AD 的長度。
Problems Analysis SEU-QRM
?12
E3
11
對于兩連架桿兩組對應角位移設計問題，可在 兩組對應角位移 連架桿1上任取一點作為動鉸鏈中心B的位置，如 可取B與E重合。 設計任務——確定動鉸鏈中心C的位置 —— 設計方法 ——轉換機架法， —— 將含待求動鉸鏈的連架桿轉 換為“相對機架” 設計步驟如下：
E1 F1 F2
ψ12 ψ13
3 D
F3
?12
1
E2
?13
A 4
E3
4
12
Problems Analysis
SEU-QRM
(1) 根據(jù)具體工作情況 選 取 機 架 AD 的 長 度，繪出機架； (2) 由A點引出任一射 線，在該線1上任 取一點作為B的位 置，得左連架桿的 第一位置線； (3) 由D引出任意射線 DF1 ， 作 為 右 連 架 桿的第一位置線； (4) 根據(jù)給定的兩組對 應角位移分別作出 兩連架桿的第二和 第三位置；
Problems Analysis
F1
F2
ψ12
B2 B1 B3
F3
ψ13
3 D 4
?12
1
?13
A 4
(5) 取 連 架 桿 3 的 第 一 位 置 DF1 作 為 “ 機 架”，將四邊形AB2F2D和AB3F3D予 以剛化；
SEU-QRM
13
(6) 搬 動 這 兩 個 四 邊 形 使 DF2 和 DF3 均 與 DF1重合，此時原來 對應于DF2 和DF3 的 AB2 和AB3分別到達 A′2B′2 和 A′3B′3 ， 從 而將確定C點位置的 B1 問題轉化為已知AB 相對于DF1三個位置 的設計問題。 (7) 分 別 作 B1B′2 和 B′2B′3的中垂線，兩 中垂線的交點即為 鉸 鏈 中 心 C1 ， 而 AB1C1D即為滿足給 定運動要求的鉸鏈 四桿機構。
Problems Analysis
F1
F2 C1
ψ12 ψ13
F3
B2
B3
?12
1 B′ 2
?13
A 4
3 D 4
A′ 2
B′ 3
A′ 3
SEU-QRM
14
具體作圖時可少畫部分線條—— 也可取連架桿3 的第二或第三位 置作為設計中的 “相對機架”
B2 B1
F1
F2 C1
ψ12 ψ13
F3
B3
?12
1 B′ 2
?13
3
A 4
－ψ12 －ψ13
B′ 3 4
D
上述方法
也稱旋轉法——哪個構件繞哪一點旋轉？ 旋轉法
Problems Analysis SEU-QRM 15
7.5 圖示為機床變速箱中操縱滑動齒輪的操縱機構，已知滑 動 齒 輪 行 程 H=60mm ， lDE=100mm ， lCD=120mm ， lAD=250mm，其相互位置如圖所示。當滑動齒輪在行程的另 一端時，操縱手柄為垂直方向。試設計此機構。
C1 C2 B1 B2
Problems Analysis SEU-QRM 16
選擇比例尺 將2位置退至1 位置，在1位 置上進行設計
C′ 2 ?90° C2 B1
C1
A
D
C1 C2 B1 B2
Problems Analysis SEU-QRM 17
選擇比例尺 將1位置進至2 位置，在2位 置上進行設計
C2 A B2 90°
C1
D
解析法： 求出lAC1、lAC2
B1 B2
Problems Analysis SEU-QRM
C′ 1
C1 C2
18
平面四桿機構設計綜述
Ⅰ型曲柄搖桿機構的設計(圖解法或解析法)。已知搖桿3的擺角ψ 和行程速度變化系數(shù)K。附加已知兩桿長度，求另兩桿長度： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知c、d，求a、b； 已知c、a，求b、d； 已知c、b，求a、d； 已知a、b，求c、d； 已知a、d，求b、c； 已知b、d，求a、c； 已知c及比值a/b ，求a、b和d。
b B a A
Problems Analysis
快行程 C1
慢行程 2 C2 c 3 D 4
θ ?1
a 1 A ?2 B1
b ψ B2 d
C 2 c 3 4 D
ω1
1
d
SEU-QRM
19
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
已知c、d，求a、b ——圖解法或解析法 已知c、a，求b、d ——圖解法或解析法 已知c、b，求a、d ——圖解法或解析法 已知a、b，求c、d ——圖解法或解析法 已知a、d，求b、c ——圖解法或解析法 已知b、d，求a、c ——圖解法或解析法 已知c及比值a/b ，求a、b和d ——解析法 C2 C1 900-θ
θ
A d M E F
Problems Analysis
(b ? a ) 2 + (b + a ) 2 ? [2c sin(ψ / 2)]2 cos θ = 2(b ? a )(b + a ) a 2 + b 2 ? 2c 2 sin 2 (ψ / 2) = b2 ? a2
c
O
η
ψ
D N
解析法——教 材p117
SEU-QRM 20
偏置曲柄滑塊機構的設計（圖解法或解析法）。已知滑塊3 圖解法或解析法 的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (1) (2) (3) (4) (5) 附加已知e ，如何求a 和b？（圖解法或解析法均可解決） 附加已知a ，如何求b 和e？（圖解法或解析法均可解決） 附加已知b ，如何求a 和e？（圖解法或解析法均可解決） 附加已知比值a/b ，如何求a、b和e？（只能用解析法） 若滑塊3向右運動為機構的工作行程（慢行程），試確 定曲柄1的合理轉向。
b e 2 C 4
Problems Analysis
B 1 a A 4
B1 A 3
The working stroke
B2
e
θ
C1 H C2
21
SEU-QRM
已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（圖解法）
Problems Analysis
SEU-QRM
22
已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (1) 附加已知e ，如何求a 和b？（解析法）
e[tan(? + θ )http://http://www.oriental01.com/news/5598C3F66D2606A1.html ? tan ? ] = H
tan ? + tan θ ? tan ? = H / e 1 ? tan ? tan θ H H 2 tan ? + tan ? + 1 ? =0 e e tan θ
B1 A e ? B2
θ
C1 H C2
H H ?H? tan ? = ? ±
? ? ? 1 + 2e e tan θ ? 2e ?
根號前只能取“＋”
Problems Analysis SEU-QRM
2
b ? a = e / cos ? b + a = e / cos(? + θ )
23
已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（圖解法） 取AE=AC1，則EC2=2a； ∠AEC1=90°-θ/2 ∠C1EC2=90°+θ/2
C1
90°-θ/2 90°-θ
C2
180°-θ 90°+θ/2
?C1EC2可作，即可由 θ和a確定E點位置
作圓——
A
θ
E O
η
R
Problems Analysis SEU-QRM 24
已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (2) 附加已知a ，如何求b 和e？（解析法）
H 2 = (b ? a) 2 + (b + a) 2 ? 2(b ? a)(b + a) cosθ = 2a 2 + 2b 2 ? 2(b 2 ? a 2 ) cosθ
(b + a) 2 ? e 2 = H + (b ? a) 2 ? e 2
(b + a) 2 ? e 2 = H 2 + 2 H (b ? a) 2 ? e 2 + (b ? a) 2 ? e 2
4ab ? H = 2 H (b ? a ) ? e
? 4ab ? H e = (b ? a) ? ? ? 2H ?
2 2
2
2
2
B1 A e B2
? ? ? ?
2
θ
C1 H C2
25
Problems Analysis
SEU-QRM
已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (3) 附加已知b ，如何求a 和e？（圖解法）
C1 900C2
θ
取AE=AC1， 則EC2=2b； ∠C1EC2=θ/2
θ
A O
?C1EC2可作， 即可由θ和b確 η
定E點位置
E
θ /2
θ /2
2b
R
Problems Analysis
SEU-QRM
26
已知滑塊3的行程H和行程速度變化系數(shù)K。 (3) 附加已知b ，如何求a 和e？（解析法，同2）
H 2 = (b ? a) 2 + (b + a) 2 ? 2(b ? a)(b + a) cosθ = 2a 2 + 2b 2 ? 2(b 2 ? a 2 ) cosθ
(b + a) 2 ? e 2 = H + (b ? a) 2 ? e 2
(b + a) 2 ? e 2 = H 2 + 2 H (b ? a) 2 ? e 2 + (b ? a) 2 ? e 2
4ab ? H = 2 H (b ? a ) ? e
? 4ab ? H e = (b ? a) ? ? ? 2H ?
2 2
2
2
2
B1 A e B2
? ? ? ?
2
θ
C1 H C2
27
Problems Analysis
SEU-QRM
Example——對于已知搖桿CD長度lCD 和擺角 ψ 、行程速度變化系數(shù)K —— 以及曲柄AB長度lAB的曲柄搖桿機構設計問題，現(xiàn)采用圖示的幾何設計 方法確定機架AD的長度lAD和連桿BC的長度lBC。具體步驟如下： C1 t ① 由θ =1800(K-1)/(K+1)求出θ。 C2 ② 任選D的位置，并按lCD和ψ作搖桿 900-θ 的兩個極限位置。 ③ 作∠C1C2O=∠C1C2O=900- θ，以 c O為圓心作圓η。 θ ④ 延長OD與圓I交于下方的R點，作 F O 與OR相距l(xiāng)AB 的直線t―t，t―t與 ψ RC1交于F點，以R為圓心、RF為 A 半徑作圓弧與圓I交于A點，A點即 η D 為所求固定鉸鏈中心。 ⑤ 由圖可得lAD以及AC1、AC2 。由AC1 =lBC-lAB或AC2 =lBC+lAB可得lBC 。 試具體說明上述設計方法是否正確，并 加以證明。
Problems Analysis SEU-QRM
lAB R t
28
Solution: 上述設計方法是正確的。依據(jù)如下： (1) ΔRB1C1=ΔRB2C2 (2) ΔAB1R=ΔAB2R ∠ARB1=∠ARB2= θ /2 ∠B1AR=∠B2AR=900-θ/2 ΔAB1R 和 ΔAB2R 是 兩 個 A 直角三角形 (3) RtΔC1HR∽ΔAB2R
θ
F C1 t H 900-θ c O C2
B2 900-θ/2
ψ η
B1 1800-θ
θ/2 θ
θ/2
D
θ/2
lAB R t
Problems Analysis
SEU-QRM
29
7.7 設 計 一 曲 柄 搖 桿 機 構 ， 已
知 搖 桿 CD 的 長 度 lCD=290mm，搖桿兩極限位置間的夾角ψ =32°，行程速 度變化系數(shù)K=1.25。又已知曲柄的長度lAB=75mm，求 連桿的長度lBC和機架的長度lAD，并校驗是否在允許值 范圍內。
Problems Analysis
SEU-QRM
30
圖解法1——
2a C1
90°- θ
C2
θ
A
E O c
ψ η
D
Problems Analysis
SEU-QRM
31
圖解法2——
C1
90°- θ
C2
θ
F A O c
ψ η
D
lAB R
Problems Analysis
SEU-QRM
32
解析法——
C1
(b ? a ) 2 + (b + a ) 2 ? [2c sin(ψ / 2)]2 cos θ = 2(b ? a )(b + a )
90°- θ
C2
a 2 + b 2 ? 2c 2 sin 2 (ψ / 2) = b2 ? a2
θ
O A c
解析法——教 材p117
η
ψ
D
Problems Analysis
SEU-QRM
33
7.12 在圖示鉸鏈四桿機構中，已知lAB=25mm，lAD=36 mm，lDE=20mm，原動件與從動件之間的對應轉角關 系如圖所示。試設計此機構。
E3 20 B3 E2 E1 30° 36 A 25 60° 30° B1 B2
80° 50°
D
Problems Analysis
SEU-QRM
34
圖解法
E3 20 B3 E2 E1 30° D 36 C1 ?50° A ?20° 25 B2 30° B1 B 2′
80° 50°
60°
B 3′
Problems Analysis SEU-QRM 35
7.16 圖a所示為一鉸鏈四桿機構，其連桿上一點E的三個位 置E1、E2、E3位于給定直線上�，F(xiàn)指定E1、E2、E3和固定 鉸鏈中心A、D的位置如圖b所示，并指定長度lCD=95 mm， lEC=70mm。試用幾何法設計此機構，并簡要說明設計方法 和步驟。
Problems Analysis
SEU-QRM
36
圖解法
E1 25 E2 25 E3 B1 C1 100 C2
C3
95
A A3 A2
D
105
130
Problems Analysis SEU-QRM 37
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