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圓柱與圓錐
圓柱與圓錐
知識(shí)要點(diǎn):
圓柱:
(1) 特征:是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面三部分組成的。底面是兩個(gè)完全相同的圓,
側(cè)面是一個(gè)曲面。
(2) 圓柱的側(cè)面及其與底面之間的關(guān)系:沿高剪開的展開圖是一個(gè)長方形(或正方形),
這個(gè)長方形的長等于圓柱底面圓的周長,寬等于圓柱的高。
(3) 圓柱的高:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高,有無數(shù)條高。
(4) 側(cè)面積:圓柱的側(cè)面積 = 底面周長×高,用字母表示為S側(cè)?Ch
(5) 表面積:圓柱的表面積 = 側(cè)面積+底面積×2
(6) 體積:圓柱的體積 = 底面積 × 高 ,用字母表示為V?Sh
圓錐:
(1) 特征:由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成,它的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一
個(gè)曲面。
(2) 圓錐的高:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高,圓錐只有一條高。
?
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的??
(3) 體積:?
11?公式:V?V?Sh圓錐圓柱?33?
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解題大智慧
一、用圓柱的特征解題 1、填空
(1)把圓柱的側(cè)面沿高剪開,展開圖是一個(gè)長方形,圓柱的底面周長就是它的( ),圓柱的高就是它的( )
(2)當(dāng)圓柱的( )和( )相等時(shí),它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形。
(3)把一個(gè)底面半徑是2 cm 的圓柱的側(cè)面展開,得到一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的高是( )cm。
2、把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)正方形,那么這個(gè)圓柱的高與底面直徑的比是多少?
3、一個(gè)底面周長是9.42cm,高是5cm的圓柱,沿底面直徑把它切割成兩個(gè)半圓柱后,切割面的面積一共是多少平方厘米?
二、用圓柱的側(cè)面積和表面積解題
1、一個(gè)圓柱,底面周長是31.4dm,高是10dm,求它的側(cè)面積?如果不是已知底面周長,而是已知底面半徑或直徑呢?
2、一個(gè)圓柱的底面周長是94.2cm,高是25cm,求它的表面積。
3、一頂圓柱形廚師帽,高28cm,冒頂直徑20cm,做這樣10頂帽子需要多少面料?
4、用鐵皮制作1節(jié)通風(fēng)管,它的長是60cm,底面圓的直徑是10cm。至少需要鐵皮多少平方厘米?
5、做一對(duì)無蓋的圓柱形鐵皮水桶,高是40cm,底面直徑是30cm,至少需要鐵皮多少平方厘米?
6、把一張長16cm,寬6.5cm的長方形圍成一個(gè)圓柱形紙筒,這個(gè)圓柱形紙筒的側(cè)面積是多少平方厘米?
7、挖一個(gè)圓柱形的蓄水池,已知它的底面直徑是3m,池深2.5m。在水池的底面和內(nèi)壁抹上水泥,每平方米用水泥2.4kg,共需水泥多少千克?
8、把一個(gè)大圓柱切成了3個(gè)同樣大小的小圓柱,3個(gè)小圓柱的表面積之和比大圓柱的表面積多3.6平方米。求大圓柱的底面積是多少?
9、一根圓柱形木料,底面直徑2dm,高10dm,如果沿底面直徑縱切成相等的兩塊,其中一塊的表面積是多少平方分米?
10、右圖是一根鋼管,求它的表面積。(單位:cm)
11、把底面直徑為40cm,高為100 cm的圓柱形木材,按底面“+”字形切成相等的四部分,每部分的表面積是多少?
三.用圓柱的體積解題
1、一根圓柱形鋼材,底面積是40cm2,高是2.1m,它的體積是多少?
2、一個(gè)圓柱的底面周長是31.4cm,高是2.5m;求圓柱的體積?
3、把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)正方形。已知圓柱的高是12.56 dm,求圓柱的體積。
4、一個(gè)圓柱形鐵皮油桶中裝滿了汽油。如果將汽油倒出的高是8dm,它的占地面積是多少平方分米?
5、把3個(gè)長6cm,底面積相等的圓柱拼成一個(gè)大圓柱,表面積減少了18.84cm2,拼成的大圓柱的體積是多少?
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后還剩下56L。油桶
6、有一種飲料的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸),容積是480ml,現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料。瓶子正放時(shí)飲料高度為20cm,倒放時(shí)空余部分的高度為4cm。瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少毫升?
7、有兩種圓柱形罐頭盒:一種罐頭盒細(xì)長,另一種罐頭盒短粗。已知細(xì)長罐頭盒的高是短粗罐頭盒的2倍,短粗罐頭盒的半徑是細(xì)長罐頭盒半徑的2倍。哪種罐頭盒的容積大,大多少?
8、一個(gè)皮球掉進(jìn)盛有水的圓柱形玻璃缸內(nèi),玻璃缸的底面直徑是20cm,皮球有
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的體積浸入水中。若把皮球從水中取出,缸內(nèi)水面下降2 cm,求皮球的體
積。
9、把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱,這個(gè)圓柱的體積是94.2cm,求正方體木塊的體積。
10、把一根長40 cm的圓柱形鋼筋截去4cm,其表面積減少25.12cm。求原鋼筋的體積。
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四、用圓錐的特征和與圓柱的關(guān)系解題
1、一個(gè)圓柱的底面半徑是3 cm,高是2 cm,與它等底等高的圓錐的體積是( )cm3。
2、把一個(gè)體積是120 cm3的圓柱體形木材削成一個(gè)最大的圓錐,則削去部分的體積是( )cm3。
3、一個(gè)圓錐的高不變,如果它的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍,那么它的體積就擴(kuò)大到原來的( )倍。
4、圓錐有( )條高,圓柱有( )條高。 5、一個(gè)圓錐的高不變,底面積擴(kuò)大到原來的3倍,則它的體積( )
6、以一個(gè)直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,就可以得到( 圓柱與圓錐 )
五、用圓錐的體積解題
1、一個(gè)圓錐底面直徑是4dm,高是6dm,求它的體積。
2、一個(gè)圓錐底面半徑是3cm,高是2dm,求它的體積。
3、一個(gè)圓錐底面周長是6.28m,高是1.5m,求它的體積。
4、有一個(gè)圓柱形沙灘,底面直徑6m,高0.9m,如果用一輛每次能裝1.5m3的小型貨車運(yùn)送,要運(yùn)幾次?
5、一個(gè)圓柱形塑料教具和一個(gè)圓錐形塑料教具等底等高,它們的體積總和是840cm3,圓柱形教具的體積是多少立方厘米?
6、李伯伯家種的小麥豐收了,他把小麥放在場院里堆成了一個(gè)圓錐形,底面周長是12.56m,高是1.5m。如果每立方米小麥種750kg,這堆小麥重多少千克?
7、一個(gè)底面直徑是12cm的圓錐形木塊,把它分成形狀、大小完全相同的兩個(gè)木塊后,表面積比原來增加了120cm2,這個(gè)圓錐形木塊的體積是多少?
8、有一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容器,容器內(nèi)的水中浸沒著一個(gè)底面周長是18.84cm,高是20cm的圓錐形鐵塊。當(dāng)取出鐵塊后,容器中的水面下降了多少厘米?
9、一個(gè)正方體的體積是225cm3,一個(gè)圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長,求這個(gè)圓錐的體積。
10、有一個(gè)圓錐形沙灘,它的底面周長是12.56m,高是1.8m。用這堆沙子在8m寬的公路上鋪3cm厚的路面,能鋪多少米?
11、把一個(gè)底面周長是24cm,長是18cm的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材,圓錐的高是多少?
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