直線的點斜式方程

　　作為一位到崗不久的教師，我們要有一流的教學能力，以及足夠的知識儲備，借助教學知識儲備我們可以拓展自己的教學方式，那么什么樣的教學才是好的呢？下面是小編收集整理的直線的點斜式方程，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　基本定義：

　　如果知道直線上一點(x0,y0),并且直線的斜率k存在，則直線可表示為：y-y0=k(x-x0)。當k不存在時，直線可表示為：x=x0。點斜式方程是通過直線過的一個點和其斜率求該直線平面方程的一種方法。在平時做解析幾何的題目時，會更多地運用點斜式方程來解題，直接的體現(xiàn)直線的性質。

　　方程式：y－y1=k（x－x1）

　　其中（x1，y1）為坐標系上過直線的一點的坐標，k為該直線的斜率。

　　推導：若直線L1經(jīng)過點P1（x1，y1），且斜率為k，求L1方程。

　　設點P(x，y)是直線上不同于點P1的任意一點，直線PP1的斜率應等與直線L1的斜率，根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得k=(y－y1)/（x－x1） (且：x≠x1）

　　所以，直線L1：y－y1=k（x－x1）

　　說明：

　　(1)這個方程是由直線上一點和斜率確定的，這一點必須在直線上，否則點斜式方程不成立；

　　(2)當直線l的傾斜角為0°時，直線方程為y=y1；

　　基本公式：

　　點斜式的公式是y-y0=k（x-x0），點斜式方程是通過直線過的一個點和其斜率求該直線平面方程的一種方法，其中截距不是距離，是一個數(shù)，可正，可負，可為零。

　　點斜式方程普遍用于導數(shù)當中，用已知切線上一點和曲線方程的導數(shù)（方程上某點切線的斜率）求切線方程時用。適用于知道一個點的坐標和直線斜率，求直線方程的題目。當直線傾斜角為90°時，直線沒有斜率。

　　直線點斜式推導

　　點斜式：點斜式是指一種算式，已知直線上一點（a，b）并且存在直線的斜率k，則直線可表示為y-b=k（x-a）。

　�。╝，b）在平面直角坐標系中，如果直線L經(jīng)過點A （x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2，那么AB=（x2-x1，y2-y1）是L的一個方向向量，于是直線L的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1）。

　　方程y-b=k（x-a）叫做直線的點斜式方程，其中 （a，b）是直線上一點。

　　注：k=（y2-y1）/（x2-x1）（y2≠y1，x2≠x1）

　　當直線與x軸垂直時，k不存在，直線可表示為x=x1

　　當直線與y軸垂直時，k=0，直線可表示為y=y1

　　分步：

　　1、點斜式普遍用于導數(shù)當中。

　　用已知切線上一點和曲線導數(shù)（曲線上某點切線的斜率）求切線方程時用。

　　2、適用于知道一個點的坐標和直線斜率，求直線方程的題目。

　　若直線L經(jīng)過點P1（x1，y1），且斜率為k，求L的方程。

　　解：設點P（x，y）是直線上不同于點P1的任意一點。

　　∵ 直線PP1的斜率=直線L的斜率

　　∴ 根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率公式k=（y2-y1）/（x2-x1），得

　　k=（y-y1）/（x-x1）

　　∴ 直線L的方程為：y-y1=k（x-x1）

　　另外，有時題目會告訴曲線外一點（a，b）和曲線方程，這時只需設切點坐標A（x，y），利用導數(shù)公式求出導數(shù)（即切線斜率）的表達式M，再使（y-b）/（x-a）=M，即可求出切點A的坐標。

　　利用點斜式可將方程表示出來。

　　“直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。

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