數(shù)學日記作文400字

2005年2月1日 陰一條走廊依次有100盞電燈，都標有1、2、3……99、100。每盞燈有一個拉線開關(guān)控制。起初，電燈全都關(guān)著。有100個學生從走廊穿過。第一個學生把號碼凡是1的倍數(shù)的燈拉一下；接著第二個學生把號碼是2的倍數(shù)的燈拉一下……最后第一百個學生把號碼是100的倍數(shù)的燈拉一下。100個學生按規(guī)定走完以后，走廊還有幾盞燈亮著？解：如果一個一個學生想下去，會很復雜。但如果注意到電燈開始是關(guān)著的，最后只有開關(guān)被拉奇數(shù)次的燈才亮著，而拉偶數(shù)次的燈關(guān)著，那么問題就轉(zhuǎn)化為1~100個數(shù)里面有幾個數(shù)的約數(shù)是奇數(shù)�？梢宰C明：當且僅當n為完全平方數(shù)時，它的正約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)（包括1和n本身在內(nèi)）。例如36=22×32，它的正約數(shù)個數(shù)是（2 1）×（2 1）=9個所以只有電燈編號是完全平方數(shù)時，才有奇數(shù)個正約數(shù)。100以內(nèi)的自然數(shù)中完全平方數(shù)有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共十個，所以有10盞燈亮著數(shù)學日記作文400字

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